Методическа разработка по алгебра (клас 10) по темата ВРЪЗКА МЕЖДУ ХАРАКТЕРА НА МОНОТОННИТЕ ФУНКЦИИ И
Целта на този урок е да идентифицира връзката между естеството на монотонността на дадена функция и знака на нейната производна; да се формира способността да се използва тази връзка при работа с графики на функции и графики на техните производни, да се разработи алгоритъм за изучаване на функции за монотонност; за формиране на способността за прилагане на този алгоритъм. В разработка се представя резюме на урока и презентация. Урокът обсъжда някои видове задачи B8 изпит по математика.
Връзката между природата на монотонността
функция и знакът на нейната производна, Изследване на функции за монотонност.
Цели: да се идентифицира връзката между естеството на монотонността на дадена функция и знака на нейната производна; да се формира способността да се използва тази връзка при работа с графики на функции и графики на техните производни, да се разработи алгоритъм за изучаване на функции за монотонност; развиват способността да прилагат този алгоритъм.
Епиграф: Единственият път, водещ до знание, е активността.
I. Организационен момент.
1. Слайд 3 показва графиката на производната на функцията y = f (x):
а) какъв е коефициентът на допирателната, изтеглена към графиката на функцията y = f (x) в точката с абсцисата a = –3;
б) какъв е ъгълът на наклон на допирателната, изтеглена към графиката на функцията y = f (x) в точката с абсцисата a = 1;
в) броят на точките, в които допирателната към графиката на функцията y = f (x) образува ъгъл от 60 ° с абсцисата;
г) броят на точките, в които допирателната към графиката на функцията y = f (x) е успоредна на права линия y = 1 - 0,5 x .
2. Задачи от OBZ тип B8: (слайд номер 4)
Фигурата показва графиката на функцията y = f (x) и допирателната към нея в точката с абсцисата x 0. Намерете стойността на производната на функцията y = f (x) в точката x 0 .
III. Обяснение на новия материал.
Студентите могат самостоятелно да установят връзка между естеството на монотонността на дадена функция и знака на нейната производна. За това е необходимо отново да се обърнем към геометричното значение на производната.
Задачата. (слайд №5 - 9) Слайдът показва графиката на функцията y = f (x). Каква е същността на монотонността на тази функция. Нека нарисуваме няколко допирателни в различни точки, определете знака на производната в тези точки.
Погледнете следващия слайд. Изпълнете същите задачи.
Направете предположение за връзката между монотонния характер на функцията и знака на нейната производна.
След това се изучават теореми, които установяват връзка между характера на монотонността на дадена функция на интервал и знака на нейната производна на този интервал. Тези теореми са дадени без доказателство въз основа на визуални представяния на учениците.
След това е необходимо да се формулира и запише в бележник алгоритъм за изучаване на функция за монотонност:
1) Намерете производната на функцията: f '(x).
2) Приравнете производната до нула и решете уравнението f '(x) = 0.
3) Нанесете получените корени на уравнението върху числовата права и проверете знаците на производната на всички интервали.
4) Направете заключение за естеството на монотонността на функцията y = f (x) на всеки от интервалите.
IV. Формиране на умения и умения.
Всички задачи могат да бъдат разделени на три групи.
1-ва група. Разкриване на свойствата на графична производна на функция.
2-ра група. Разкриване на свойствата на функция от графиката на нейната производна.