Математическо плетене

Странен атрактор

Атрактор (инж. Привличам - привличам, привличам) е компактно подмножество на фазовото пространство на динамична система, всички траектории от определен квартал на които се стремят към него с течение на времето към безкрайност. Един от посочените примери за аттрактор е атрактор Лоренц.

Атракторът на Лоренц е намерен в числените експерименти на Лоренц, който изучава поведението на траекториите на нелинейна система:

със стойностите на параметрите: σ = 10, r = 28, b = 8/3. Системата възниква при следните физически проблеми и модели: конвекция в затворен контур, въртене на водно колело, едномодов лазерен модел, дисипативен хармоничен осцилатор. Моделът на Лоренц е реален физически пример за динамични системи с хаотично поведение.

Математикът Хинке Озинг има доста математическо хоби - плетене. Преброявайки бримките в свободното си време, тя си почива. как-тогава нейният ръководител, професор Краускопф, нагло изхвърли: „Бихте ли вързали какво-нещо полезно! " И д-р Озинга е вързан.

Така се появи моделът на хаоса. Сега единственият в света плетен хаос се върти под тавана в кабинета на математиците от университета в Бристол.

Д-р Хинке Озинга, Университет в Бристол: „Плетех всяка свободна минута. Най-вече вечер. Около 2 часа на ден за почти двауау месеци. Общо 85 часа. Повече от 25 хиляди бримки и се оказа хаос. Нещо повече, много хубаво. " Сега, когато можете да го докоснете, е по-лесно за математиците да го изучават. Те правят това от 2 години (интервю през 2004 г.), симулирайки на компютър „уравненията на Лоренц“, които точно описват хаотични движения. Математиците обещаха бутилка шампанско на онзи, който пръв предложи друг свързан модел. Само две седмици по-късно дойдоха първите писма със снимки.

Хиперболична равнина

Лобачевска геометрия (хиперболична геометрия) е една от неевклидовите геометрии, геометрична теория, базирана на същите основни предпоставки като обикновената евклидова геометрия, с изключение на паралелната аксиома, която е заменена от паралелната аксиома на Лобачевски. В геометрията на Лобачевски се приема следната аксиома: през точка, която не лежи на дадена права линия, минават поне две прави линии, които лежат с дадена права линия в една равнина и не я пресичат.

Псевдосферата (повърхността на Белтрами) е повърхност с постоянна отрицателна кривина, образувана от въртенето на трактрикса около нейната асимптота. Името подчертава приликите и разликите със сфера, което е пример за повърхност с кривина, която също е постоянна, но положителна. Името "псевдосфера" на повърхността е дадено от Белтрами.

Той също така обърна внимание на факта, че псевдосферата реализира локалния модел на геометрията на Лобачевски.

Дайна Таймина решава вековен проблем с неевклидовата геометрия при визуализиране на хиперболични равнини. Хиперболичните равнини се отнасят до неевклидова геометрия, която традиционно е трудно да се визуализира. Дайна Таймина успя да го направи с помощта на плетени тъкани. Тя плете първия си модел на хиперболична равнина на една кука през 1997 г., за да го използва в студиен курс по неевклидова геометрия. Оттогава тя е плела над сто геометрични шарки.

Техниката й се използва в екологията. Маргарет Вертхайм ръководи проект за пресъздаване на обитателите на кораловия риф, използвайки техника на плетене на една кука (плетене на една кука), измислена от математик - празнува страхотността на кораловия риф и се потапя в хиперболичната геометрия, която е в основата на създаването на корали.
TED Видео: Маргарет Вертхайм за красивата математика на коралите (и плетене на една кука), давайки просто обяснение на евклидовото и хиперболичното пространство.

Кляйн бутилка

Бутилката Клайн е неориентируема (едностранна) повърхност, описана за първи път през 1882 г. от немския математик Ф. Клайн. Тя е тясно свързана с лентата на Мебиус и проективната равнина. Името изглежда произлиза от неправилен превод на немската дума Fläche (повърхност), която на немски е близка по правопис до Flasche (бутилка); тогава това име се връща под тази форма на немски.

Повърхността на Клайн под формата на "фигура 8", показана на фигурата по-долу, може да бъде представена като система от уравнения с параметри, която изглежда много по-проста, отколкото за класическата бутилка на Клайн:

Ако разрежете бутилката Klein на две половини по равнината на симетрията, ще получите две огледални ленти на Mobius, едната с половин завъртане надясно, другата с половин завъртане наляво. Всъщност е възможно да изрежете бутилката Klein, така че да се получи една лента Mobius. В противен случай бутилката Klein може да бъде представена като две ленти на Mobius, свързани помежду си с конвенционална двустранна лента. На снимката по-долу вътрешната повърхност на тази лента е оцветена в бяло, а външната повърхност е синя.

Плетена бутилка Klein:

Както можете да видите, Acme произвежда и стъклени бутилки.

Фракталът (лат. Fractus - смачкан, счупен, счупен) е математически набор, който има свойството на самоподобност, тоест хомогенност в различни скали на измерване (всяка част от фрактала е подобна на целия набор). В математиката фракталите се разбират като набори от точки в евклидовото пространство, които имат дробно метрично измерение (по смисъла на Минковски или Хаусдорф) или метрично измерение, различно от топологично, така че те трябва да бъдат разграничавани от други геометрични фигури, ограничени от краен брой връзки.

От края на 19 век в математиката се появяват примери за самоподобни обекти с патологични свойства от гледна точка на класическия анализ. Триъгълникът на Серпински е фрактал, един от двумерните аналози на множеството на Кантор, предложен от полския математик Вацлав Серпински през 1915 година. Известен също като Sierpinski "решетка" или "салфетка". Средните точки на страните на равностранен триъгълник T0 са свързани чрез сегменти. Има 4 нови триъгълника. Вътрешността на средния триъгълник е премахната от оригиналния триъгълник. Резултатът е множеството Т1, състоящо се от 3-те останали триъгълника от „първи ранг“. Продължавайки по същия начин с всеки от триъгълниците от първи ранг, получаваме множеството Т2, състоящо се от 9 равностранни триъгълника от втория ранг. Продължавайки безкрайно този процес, получаваме безкрайна последователност T0⊃T1⊃ ⋯ ⊃Tn⊃ ..., пресечната точка на членовете на която е триъгълникът на Серпински.

Макар и мъж, д-р Дейвид Уилстрьом също плете понякога. Учил е да плете на един от текстилните семинари и оттогава в свободното си време прави интересни неща от конци.

И накрая, още няколко плетени фрактала.

Тези одеяла са създадени от Woollyoughts. Те също така правят необичайни панели, в които изображението се вижда само от определен ъгъл.