Математически методи за обработка на психологически данни - Сравнение на средните стойности
Най - известен
16. СРАВНЕНИЕ НА СРЕДНИ СТОЙНОСТИ НА КОЛИЧЕСТВЕНИТЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ НА ДВЕ ЗАВИСИМИ (СВЪРЗАНИ) ПРОБИ
Понякога трябва да измерваме една и съща черта (индикатор) за една и съща група хора, но в различни моменти от време. Например преди експеримента и след експеримента. В резултат на това като първоначални данни получаваме две проби с еднакъв размер x1, x2, ..., xn и y1, y2, ..., yn (същите хора). Освен това елементите на пробата, които стоят на едно и също място във всяка от пробите, трябва да съответстват на променения индикатор за едно и също лице. Следователно такива проби често се наричат свързани. Те са зависими, защото стойностите на елементите от втората проба зависят от стойностите на елементите от първата проба. Първоначалните данни в този пример се наричат "преди - след". Свързаните проби могат да се считат и за данни от типа „брат - сестра“ (в едната проба показваме момчета, във втората - момичета), „съпруг - съпруга“. За такива данни можем да разгледаме проблема за сравняване на средните стойности на две проби, за решението на които се прилага общата схема за тестване на статистическата хипотеза.
1 и 2 етапа - вижте 15.
Етап 3 - изчислете наблюдаваната стойност на статистиката на критериите. За да направим това, първо, от две първоначални извадки, получаваме една извадка от разлики, която ще обозначим с d1, d2, ..., dn, където di = xi - yi. Според полученото
н
извадка от разлики, изчислете средната стойност d = di: n, а също
n 2 i = 1
стандартно отклонение Sd = (di - d): (n - 1), след това наблюдаваното
i = 1
статистическата стойност на критерия се изчислява, като се използва следната формула:
tobl. = n d/Sd
Етап 4 - намираме критичната стойност на статистиката на критериите. В нашия случай статистиката на критерия има t-разпределението на Студента с броя на степени на свобода = n - 1, следователно, за да се намери t-критичното, е необходимо да се използва статистическата таблица на разпределението на Student (вж. 4 етап 15 от параграф).
Етап 5 - правим заключение относно правилността на една или друга хипотеза съгласно следното правило:
1) ако –tcr tcr, тогава се приема алтернативна хипотеза, т.е. заключаваме, че средните стойности на разглеждания HS са статистически различни или, с други думи, експериментът е довел до промяна в средната стойност на изследвания индикатор. За да се установи в каква посока се е променила средната стойност (станала повече или по-малко), е необходимо да се сравни средната стойност на двете оригинални проби x и y (аритметично).