Махалото на конеца

walter.bislins.ch

  • У дома
  • Блог де ▾
    • Последни статии
    • Нови коментари
    • Теми с плоска Земя ▸
      • Къде е кривата?
      • Изравняване на земята
      • Лице на земята
      • Химавари 8
      • Ефектът на Еттвс
    • Авиация ▸
      • Скорости на полета
      • Калкулатор: Airspeed.
      • Как спира самолетът?
      • Отвори вратата в полет?
      • Тяга на двигател
      • Свиваемост Corr. Диаграма
      • Основно правило: Спускане
      • MAC изчисление
    • математика
    • физика
    • програмиране
    • компютър
  • Blog-En ▾
    • Последни статии
    • Нови коментари
    • Глобус Земя и не само
    • Топ плоски земни теми ▸
      • Експеримент с дъждовно езеро
      • Къде е кривата?
      • Прогнози и реалност
      • Гравитационен и хелиоцентричен модел
      • Пречупващ симулатор
      • Модел FE Dome
      • Разстояния Globe & FE
      • Полетни планове за FE
      • Слънчев часовник на равноденствие
    • Калкулатори ▸
      • Калкулатори, уравнения.
      • Калкулатор на земната крива
      • Untis и други калкулатори
      • Разстояния Globe & FE
      • Гравитационен калкулатор
      • WGS84 калкулатор
      • Ефект на Еттвс
  • музика ▾
    • Моите музикални клипове
    • Моите музикални компактдискове
    • Инструменти
    • Музикална кариера
  • Знание ▾
    • Математика и физика
    • Принцип на най-малък ефект
    • Изведена специална теория на относителността
    • Общ Теория на относителността
    • Авиационна Wiki
    • Основи на авиацията
    • Симулация на полет
  • Проекти ▾
    • Судоку
    • JavaScripts ▾
      • графика
      • 3D-GraphX
      • 3D графика
      • Контролен панел
      • Нютон Солвър
      • Асинхронизиране
      • Сим
      • EarthMap
      • аниматор
      • Разни
    • ASP модули
    • Wiki документ
  • Галерии ▾
    • s'Pferhьsli Watt
    • Нашата котка Pfьdi
    • Разширяване на обора
    • Литографии от Фреди Бръндли
  • Лични ▾
    • За мен
    • Тревожност и депресия
    • Публични медии
    • Работно пространство

Математика и физика

Въпрос: Какво кара махалото да се люлее напред-назад, когато се отклони от позицията си за почивка и след това се освободи? Отговор: Силата F.t, причинени от гравитацията G (вижте изображението).

За да можем да настроим уравнението на движението, първо трябва да определим всички сили, които действат върху масата на махалото. Нека разгледаме по-отблизо ситуацията:

махалото

φ Ъгъл на отклонение в радиани
л Дължина на махалото
с Деформация на махалото: с = л · φ
G Земно притегляне: G = м · G
F.r Компонент на сила в посока на конеца
F.т Тангенциална силова съставка
м Маса на махалото
G Ускорение поради гравитацията = 9,81 m/s 2

Земята дърпа масата на махалото със силата на тежестта G право надолу. Тази сила, теглото на махалото, е толкова по-голяма, колкото по-голяма е масата на махалото:

сила = Маса на махалото · Ускорение поради гравитацията

Друга сила, действаща върху масата на махалото, се упражнява от махаловата корда. Той винаги сочи в посока на окачването на махалото и има ефект, че махалото на масата се задържа на дъга. Размерът на тази сила не е важен за изчисляването на движението на махалото, както ще видим по-долу.

Силата G могат да бъдат геометрично разделени на двата компонента F.r ( r = радиална) и F.т ( т = тангенциално).

Докато махалото не е отклонено твърде далеч, компонентът работи F.r винаги в обратна посока на конеца и гарантира, че нишката остава опъната. Силата от нишката в посока на окачването е равна на силата F.r плюс центростремителната сила и винаги сочи в обратна посока на F.r .

Центростремителната сила възниква от кръговото движение на масата на махалото. Това е силата, която бихте почувствали, ако трябва да завъртите махалото в кръг. То е по-голямо, колкото по-бързо се люлее масата на махалото и толкова по-голяма е масата на махалото. Центростремителната сила гарантира, че масата на махалото не просто ще отлети по права линия, но ще се задържи на кръгова пътека.

Нито един от тези радиални компоненти обаче не оказва влияние върху люлеенето напред-назад на махалото, тъй като те винаги действат перпендикулярно на посоката на движение на масата и масата на махалото не може да се движи свободно по твърдата нишка. Следователно не трябва да изчисляваме тези сили. По-различно би било, ако беше разтеглива гумена нишка.

Компонентът F.t винаги действа тангенциално и води до това, че махалото на масата се ускорява или забавя в тази посока. Именно тази сила кара махалото да се люлее. Изчислява се както следва:

F.Така че t зависи от ъгъла φ а именно от синуса на ъгъла. Е φ = 0, силата е 0 (защото sin (0) = 0). Колкото по-голям е ъгълът, толкова по-голяма е силата F.т. Той винаги действа в посока на положението на покой на махалото, т.е. срещу деформацията.

Сравнение с пружинно махало: При пружинно махало силата на пружината винаги действа в посока на положението на покой, но силата на пружината е пропорционална на деформацията; там няма синус!

Извеждане на уравнението на движението

Уравнението на движението е формула, която описва движението на даден обект, т.е. неговия път през пространството, като функция от времето. Махалото е движещо се нещо. Това означава положението на масата на махалото, ъгълът на отклонение φ и всички сили, които зависят от него, непрекъснато се променят. Те са функции на времето т . Следователно това време също трябва да се появи в уравнение на движението.

Как да изведем уравнение на движението?

Нютон установява, че тялото се ускорява или забавя, когато върху него действа сила. Ако върху тялото не действа сила, то се движи стабилно със същата скорост или остава в покой, ако не се е движило. Ускорението е толкова по-голямо, колкото по-силна е силата и колкото по-малко, толкова по-голяма е масата на тялото. Ускорението действа в същата посока като силата. Според Нютон се прилага следната връзка:

сила = Размери · ускорение

От формулата на Нютон (3) можете да изчислите как тялото се ускорява, ако знаете всички сили, които действат върху него. Но ако знаете ускорението на дадено тяло по всяко време, можете също да изчислите скоростта и пътя му по всяко време, като го интегрирате. И обратно, човек може да изчисли скоростта и ускорението, като ги изведе. Връзката между пътя, скоростта и ускорението на тялото е както следва:

път с в зависимост от времето т

скорост v(т) се получава чрез извеждане на пътя според времето

ускорение а(т) се получава чрез извеждане на скоростта от времето

или чрез извеждане на пътя два пъти във времето

Така че, ако знаете всички сили, които действат върху тялото по всяко време, можете да използвате формулата на Нютон (3), за да изчислите ускорението на тялото по всяко време и след това да изчислите получения път съгласно (4) или да изведете уравнението на движението.

По-горе показахме, че само компонентът F.t оказва влияние върху движението на махалото. Така че формулираме F.t за всеки момент от времето т и вземете според (2):

F.t = G Грях (φ) = м · G Грях (φ)

F.т (т) = -м · G Грях (φ(т))

(Минус, защото F.t действа срещу деформацията

Това ни дава лявата страна на формулата на Нютон, т.е. всички сили, които в нашия случай идват от ъгъла φ(т) са зависими. Така че нека да вложим тази сила във формулата на Нютон и да преобразуваме: