Махало часовник свободно базиран на Харисън
Фиг. 1: Втори часовник с махало с компенсация на бариметър на Харисън
Фиг. 2: Връзка между грешката на походката и амплитудата на махалото с промяна в налягането на въздуха
Наследството на Харисън
През 1775 г. Джон Харисън, който вече беше решил проблема с географската дължина при навигация в морето с помощта на много точен часовник, обобщи мислите си за оптимален часовник с махало в ръкопис (вж. „Относно такъв механизъм“, „превод“ от Дейвид Heskin). За разлика от съвременния си Греъм, чието излизане все още често се използва в прецизни махални часовници днес, Харисън не иска малка амплитуда на махалото (около 1 °), а много голяма около 7 °. Той беше добре наясно, че периодът на трептене също се увеличава минимално с увеличаване на амплитудата (точното решение за периода на трептене може да се намери в „Математическо махало“). С увеличаването на периода на трептене часовникът се забавя, т.е. тя отива след това.
От друга страна, махаловият часовник може да действа и чрез външни влияния. Такъв е случаят, когато плътността на въздуха намалява (с намаляващо налягане или с повишаване на температурата), защото тогава триенето на въздуха (стойност на cw) намалява и махалото спира по-малко. Освен това плавателността на въздуха е намалена, което означава, че теглото на махалото се увеличава. Увеличава се само теглото (възстановяваща сила по време на трептене), но не и масата (инерцията на махалото спрямо възстановяващата сила). Инерционната маса е още по-малка, тъй като въздухът, който се движи с нея, става по-лек. Всичко това може да се вземе много лесно в уравнението за периода T на махало с дължина L (g = ускорение поради гравитацията, ρL = плътност на въздуха, ρP = плътност на махалото):
Коефициентът f за въздуха, пренасян по махалото, е между около 0,5 за махалото на лещата и около 1 за махалото на цилиндъра. Деривацията на уравнението е описана накратко в "T-Air density.pdf". Ако това уравнение (с f = 1) се използва за изчисляване на грешката на скоростта на секунден махален часовник с намаляване на въздушното налягане от 1 hPa, резултатът е +0,013 s/d (секунди на ден). Тази стойност съвпада добре с литературата. В допълнение към по-бързата скорост на часовника, амплитудата на махалото също леко се увеличава, тъй като увеличената възстановяваща сила доставя на махалото повече енергия и триенето на въздуха намалява.
Откритието на Харисън е, че грешката в походката, причинена от промени в плътността на въздуха с достатъчно голяма амплитуда, автоматично се компенсира от зависимостта на периода на трептене от амплитудата. Брилянтно! Съвременниците на Харисън обаче бяха подозрителни и едва през 2015 г. беше доказано, че подходът на Харисън работи: „Видео: Удивително точен часовник“. Този часовник е посочен в следващото - както във видеото - "Часовник B".
Изчисленията на компенсациите на Харисън
На практика веднага след като прочетох за Clock B във всекидневника и намерих друга статия на Betts (pdf: Барометрична компенсация на Харисън), бях убеден в концепцията и направих първите изчисления. Отправната точка беше, от една страна, горното уравнение, а от друга страна, фрикционната работа WR, която махалото трябва да извърши при движение във въздуха (за изчислението беше използвано махало от неръждаема стомана с диаметър D = 70 mm):
WR = FR sP (= сила на триене по време на движение на махалото), където
Пътят на махалото sP и средната скорост на махалото vP са:
sP = 2 L φ и vP = 2 sP/T (с амплитуда φ в радиани).
Коефициентът на съпротивление cw е изчислен според Kaskas (3-та страница). С тези уравнения работата на триене при "нормално" налягане (напр. 1000 hPa) вече се изчислява за дадена амплитуда на махалото. След това налягането се променя (напр. Увеличава се с 1%) и амплитудата на махалото се променя чрез проби и грешки, докато новоизчислената работа на триене съвпадне с оригинала. С двете амплитуди на махалото, цитираното по-горе точно решение на периода на трептене вече може да бъде „подавано“ и преобразувано в секунди на ден.
Тези изчисления бяха извършени няколко пъти за дадени амплитуди между 0 и 4.5 ° и обобщени на фиг. 2. При амплитуда 0 °, часовникът се забавя с 0,127 s/d според първото уравнение, ако налягането се увеличи с 10 hPa. Това изоставане става все по-малко с увеличаване на амплитудата, докато се постигне пълна компенсация на налягането при 3,7 °. По принцип това съответства на прогнозата на Харисън, но той говори за 7 °, а часовник В компенсира налягането при малко над 6 °. Как може да се обясни това?
Харисън е планирал кръгови челюсти на затягането на пружината на махалото (изрично няма челюсти на Huygens, с които компенсацията да не работи) и такива кръгли челюсти също са вградени в Clock B. Челюстите означават, че дължината на махалото се съкращава с увеличаване на амплитудата и периодът на трептене първоначално дори намалява с амплитудата, преди да се увеличи отново при много големи амплитуди. Betts (виж по-горе) описва конструктивната координация на челюстите и махалните пружини като „тестове на хълм“. Едва след планината стойностите на s/d намаляват с увеличаване на амплитудата.
Ако пружината на махалото е затегната с остри ръбове - както е обичайно в днешно време - тогава няма планина или най-високата точка на планината е с амплитуда 0 °. В резултат на това компенсацията на налягането се получава при значително по-малки амплитуди. Това е хубаво нещо, защото с амплитуда под 4 ° могат да се изработят часовници, подходящи за всекидневна с компенсация на Харисън:-)
Фиг. 3: Тест за разпад за определяне на енергийните нужди при големи амплитуди
Фиг. 4: Оценка на теста за разпадане: мощност на махалото
Съображения за дизайна на часовника
Махалото, което се люлее с амплитуда 4 °, е съхранило 16 пъти повече енергия, отколкото би имало при 1 °. По време на всяко половин трептене (1 s) се отделя малка част от енергията, главно чрез триене на въздуха, което трябва да бъде заменено от инхибирането. Ако триенето на въздуха е ламинарно, тогава силата на триене е пропорционална на скоростта, а загубата на енергия (сила по деформация) пропорционална на скоростта и амплитудата. При съотношението 4 ° към 1 ° енергийните нужди на часовника ще бъдат 16 пъти по-високи. При турбулентно триене на въздуха коефициентът е дори 64, тъй като силата на триене е пропорционална на квадрата на скоростта.
За да се определи коефициентът по-точно, беше извършен следният тест за разпадане (вж. Също фиг. 3): Махалото (по това време все още сферично махало с диаметър 80 mm и тегло m = 2 kg) беше отклонено с добри 5 ° и след това освободено може да се люлее свободно (без задвижване/инхибиране). Той губи енергия и амплитудата става все по-малка и по-малка. Времето и свързаната амплитуда на вибрациите бяха записани с помощта на хронометър. Експериментът приключи след добри 5 часа. Загубата на енергия ΔE вече може да бъде изчислена от 2 амплитудни стойности φ1 и φ2 във времеви интервал Δt:
Ако енергийните загуби се разделят на времевата разлика Δt, се получава необходимата мощност P:
P = ΔE/Δt с единица W или mW
По този начин изчислената мощност е показана на фиг. 4. Вижда се, че "нормалните" втори махалови часовници с амплитуда приблизително 1 ° са почти в диапазона на ламинарно триене на въздуха (двата криви наклона за ламинарно и турбулентно триене са въведени в диаграмата като прави линии за по-добра ориентация). При най-голямата измерена амплитуда от 5 ° наклонът за турбулентно триене е почти достигнат. Оценката на числените стойности, на които се основава диаграмата, дава 37 пъти мощност за амплитуда 4 ° в сравнение с 1 °. Така че е почти невъзможно да проектирате часовника като месечен бегач. Беше избран дневен бегач.
Инхибирането
Фиг. 5: Гравитационен арест с лост на коляното