Логаритмичен тренд, Тенденция на мощност, Пример за прогнозиране с използване на модели на тенденции,
(5.42)
Логаритмичната тенденция е подобна по свойства на хиперболичната: с положителна стойност на а, тя описва процес на забавяне на растежа, с отрицателна - процес на спад с забавяне. Въпреки това, за разлика от хиперболичния тренд, логаритмичният тренд няма асимптота и или се увеличава, или намалява без ограничения. Тези процеси са графично представени на фиг. 5.19.
Фигура: 5.19. Видове логаритмични тенденции
Този тип функция е популярен и сред иконометриците, тъй като коефициентът и1 има следното удобно тълкуване: при увеличаване т с 1% в расте по единици.
(5.43)
Степенно-законовата тенденция позволява да се симулират няколко вида процеси в зависимост от стойностите на коефициентите. В случай на положителни стойности и1, могат да се разграничат три ситуации (Фиг. 5.20):
десет 1 - растеж с ускорение. Всъщност в този случай изследователят е изправен пред десния възходящ клон на параболата, който (както беше показано по-рано) рядко се използва на практика.
Както можете да видите, използването на подход, при който всички наблюдения се считат за еднакво важни за случая с необратим процес, доведе до факта, че прогнозата на модела се оказа неточна (последните шест точки на графиката): не само със систематично надценяване в прогнозната област, но и с увеличение на изчислените стойности, което ns съответства на реалността.
За да се получат по-точни прогнози, беше необходимо да се премахне от разглеждане онази част от поредицата, в която имаше тенденция да се увеличава, и да се остави само частта, в която настъпи пробив и стойността на индикатора започна да намалява. Разбира се, това е грубо решение, но използвайки само тенденционни модели при прогнозирането, не можете да направите друго. Проблемът тук е, че рецесията от 1982 г. насам може да е случайна, което означава, че възходящата тенденция в бъдеще може да се възстанови. За да определим с какво точно си имаме работа (с промяна в тенденцията или със случайно отклонение), трябва да се обърнем към самата изследвана област и да проведем фундаментален анализ, да определим предпоставките за конкретно развитие на действията.
Междувременно решихме да оставим само част от данните с променена тенденция. На фиг. 5.24 показва онази част от поредицата, в която е започнала фрактурата (от 1982 г. до края на първоначалната поредица през 1987 г.). Числата за наблюдение в този случай започват от първите през 1982 г.
Фигура: 5.24. Серия данни № 344 (плътна линия с точки) и SMA (3) (плътна линия) по частта от низходящия тренд
За съжаление в този случай на разположение на синоптика са останали много малко стойности, така че първоначалните редове от данни не могат да бъдат изгладени с прости подвижни средни от висок ред. Затова използвахме плъзгаща се средна стойност от трети ред. Въз основа на получената изгладена серия можете да изберете много различни модели на тенденции, всеки от които ще характеризира низходяща тенденция, но с различна скорост. Практиката за прогнозиране обаче показва, че тенденциите със стабилна скорост са доста редки [2] и затова е по-добре да се използват модели с забавяне в прогнозната област. В нашия случай те включват логаритмични, степенни и хиперболични модели. За последователност, нека вземем логаритмичен модел и, както направихме преди, ще намерим неговите коефициенти за изгладената серия. Получаваме следния модел: