Линейна функция
Зависимостта на променлива y от променлива x се нарича функция, ако всяка стойност на x съответства на единична стойност на y.
Променливата x се нарича независима променлива или аргумент, а променливата y се нарича зависима променлива. Стойността y, съответстваща на дадена стойност x, се нарича функция стойност. Всички стойности, приети от независимата променлива, образуват домейна на функцията. Всички стойности, които функцията приема (за x, принадлежащи към нейната област на дефиниция), образуват диапазона от стойности на функцията.
Графиката на функция е съвкупността от всички точки на координатната равнина, чийто абсциси са равни на стойностите на аргумента, а ординатите са равни на съответните стойности на функцията.
Определение: линейна функция е функция, която може да бъде дефинирана с формулата y = kx + b, където x е независима променлива, k и b са някои числа.
Графиката на линейната функция е права линия.
От хода на геометрията знаем, че през всякакви две точки на равнината можете да нарисувате права линия и освен това само една. Следователно, за да начертаете графика на линейна функция, е достатъчно да намерите координатите на две точки, да маркирате тези точки на координатната равнина и да начертаете права линия през тях.
Например, начертайте функцията y = -0,5x-2
Помислете за относителното положение на графиките на линейни функции.
Нека бъдат дадени две линейни функции y = k1x + b1 и y = k2x + b2. Графиките им са прави линии. Линиите се пресичат, ако k1 ≠ k2. Ако k1 = k2, тогава линиите са успоредни. Последният случай може да бъде разделен на две: k1 = k2 и b1 = b2, тогава линиите съвпадат; ако k1 = k2 и b1 ≠ b2, тогава линиите са успоредни и не съвпадат.
Специални случаи на линейна функция:
A) Ако b = 0, тогава линейната функция приема формата y = kx.
Определение: пряката пропорционалност е функция, която може да бъде зададена чрез функция от вида y = kx, където x е независима променлива, k ≠ 0.