Линеен растеж и линейно намаляване

Видеото се зарежда .

Ако видеоклипът не се появи след кратко време:

Ръководство за гледане на видео

В този текст обясняваме какво линеен растеж или. линейно намаление е и какво можете да изчислите с него. Тук ще намерите и такъв Числен пример по двата предмета.

определение

Има различни видове растеж и загниване. Линейният растеж и линейното намаляване имат едно постоянна скорост на промяна. Това означава, че едно и също количество се добавя или премахва на равни интервали. От това следва, че графиката на функциите е права линия.

The Функционално уравнение е като цяло:

метод

$ N (t) = N_0 + a \ cdot t $

$ N (t) $:	Стойност във времето $ t $
$ N_0 $:	Начална стойност към момента $ t = 0 $
$ a $:	Темп на промяна
$ t $:	Променлива, предимно време

Над 700 учебни текста и видеоклипове
Над 250 000 упражнения и решения
Незабавна помощ: попитайте учителя онлайн
Безплатен пробен урок за обучение

Линеен растеж

Пример за линеен растеж е равномерното пълнене на съд.

Скоростта на промяна трябва да бъде линейно нарастване положителен бъда:

Първоначалната стойност $ N_0 $ се увеличава за единица време със стойността на скоростта на промяна $ a $. Можете да видите това на графиката по-горе. Например, ако първоначалната стойност е $ N_0 = 3 $ и $ a = 1,75 $ се добавят с всяка времева единица, тогава едно възможно уравнение е: $ N (t) = N_0 + a \ cdot t = 3 + 1,75 \ cdot t $

Нека разгледаме един пример:

пример

Плувен басейн е пълен с вода. В началото басейнът е празен. Сега пускайте $ 20 на минута

l $ вода в басейна. Басейнът побира общо 54 000 долара

Питам:

1. Колко вода има в басейна след един час?

2. След това време басейнът е напълно напълнен с вода?

Отговор:

Първо трябва да настроим уравнението на функцията:

$ N (t) = 0 + 20 \ cdot t $

$ T $ е времето в минути, а $ N (t) $ е количеството вода в литри.
Това уравнение вече може да се използва за изчисляване на количеството вода във всеки момент от времето. Това уравнение може да се използва и за изчисляване колко време отнема, докато определено количество вода е в басейна.

1. $ N (60) = 20 \ cdot 60 = 1200 $

След $ 60 минути е $ 1200

l $ вода в басейна.

2. $ N (t) $ трябва да бъде $ 54,000

$ 54000 = 20 \ cdot t $

След $ 2700 минути (45 часа) басейнът е напълно напълнен с вода.

Линейно намаляване

С линейното намаляване стойността намалява постоянно. Един пример може да бъде равномерното оттичане на вода от вана.

Скоростта на промяна в линейното намаление трябва отрицателен бъда.

След това стойността на $ a $ се приспада $ t $ по пъти от първоначалната стойност $ N_0 $.

Нека разгледаме един пример:

пример

Анка получи 50 долара за Коледа. Тя обожава стафидите от стафиди, така че използва парите, за да си купува всяка седмица. Охлювът от стафиди струва 2 евро.

Питам:

1. След колко месеца ще бъдат изразходвани парите?

2. Колко пари остават след осем седмици?

Отговор:

Първото нещо, което трябва да направим, е да настроим уравнението за въпроса. Началната стойност е $ 50 $ €, а скоростта на промяна е $ -2 $ € на седмица:

$ N (t) = 50 -2 \ cdot t $

$ T $ е времето и е посочено в седмици, а $ N (t) $ е сумата на парите в евро.

1. Когато парите се изразходват, $ N (t) = 0 $
Така че заместваме $ N (t) $ с $ 0 $ и след това реформираме уравнението за $ t $:

След $ 25 $ седмици, т.е. след около $ 6 $ месеца, парите се изразходват.

2. За да определим количеството пари след осем седмици, трябва да вмъкнем стойността $ 8 $ за $ t $:

$ N (8) = 50 - 2 \ cdot 8 = 34 $

След осем седмици остават 34 долара.

В Упражнения можеш ли да се тестваш. Късмет с това!

Видео: Саймън Вирт

Текст: Шантал Рьоле

Вашият екип от автори по математика: Саймън Вирт и Фабиан Сервицки

Тази учебна страница е част от онлайн интерактивен курс по математика. Екипът по математика ще обясни всичко, което трябва да знаете за вашите уроци по математика!