Лента на Мебиус

Информация - Математика и статистика

Други материали по предмета Математика и статистика

XШ регионална научно-практическа конференция на студентите

Училище номер 41, 10 клас

Новокузнецк, 2009.

Казват, че камериерка е помогнала да отвори нейната „лента Мобиус“, като е зашила грешните краища на лентата.

Лентата на Мобиус има само една страна и това изуми немските професори и защото всяка повърхност има две страни.

Защо този лист е толкова интересен? И фактът, че листът Мобиус има само едната страна. Свикнали сме с факта, че всяка повърхност, с която се занимаваме (лист хартия, велосипед или волейболна камера) има две страни.

Лентата на Мобиус има интересни свойства. Ако се опитате да разрежете лентата наполовина по линия, разположена на равно разстояние от краищата, вместо две ленти на Мобиус, получавате една дълга двустранна (фиг. 1) (два пъти повече усукана от лентата на Мобиус), която фокусниците наричат „Афганистанска лента“. Ако сега отрежете тази лента в средата, ще получите две увити една върху друга (фиг. 2). Други интересни комбинации от ленти могат да бъдат получени от ленти Mobius с два или повече полуобръщания в тях. Например, ако отрежете панделка с три полуоборота, ще получите лента, навита във възел с трилистник (Фигура 3). Разрез на лентата на Мобиус с допълнителни завои дава неочаквани фигури, наречени парадромични пръстени.

За да направите лист Mobius, трябва да вземете достатъчно удължена хартиена лента и да свържете краищата на лентата, като преди това сте обърнали един от тях. Намирайки се на повърхността на лист на Мобиус, човек може да ходи по него завинаги.

Опитайте да рисувате едната страна на лентата Mobius парче по парче, без да преминавате през ръба на лентата. И какво? Ще нарисувате целия лист Mobius! „Ако някой се опита да нарисува„ само едната “страна на повърхността на лента на Мобиус, по-добре е веднага да потопи всичко това в кофа с боя“, пишат Ричард Курант и Хърбърт Робинс в отличната си книга „Какво е математика“.