Лекция 5 семестър 2

Поетапно действие. Функция Heaviside. Преходен отговор на EC, връзката му с функцията за прехвърляне на оператора. Интеграл на Дюамел.

Едноетапна функция (Функция Heaviside) един(t) се определя, както следва:

един(т) = (1)

Графика на функциите един(t) е показано на фиг. един.

Фигура: 1. Фиг. 2.

Функция един(t) е равно на нула за всички отрицателни стойности на аргумента и една за т  . Също така въвеждаме под внимание изместената функция на единица стъпка

един(t-) =

Този ефект се включва в момента на времето т = .

Напрежението под формата на едноетапна функция на входа на веригата ще бъде, когато е свързан източник на постоянно напрежение U0 = 1 V при т = 0 с помощта на перфектен ключ (фиг. 8.3).

Фигура: 3.

Преходен отговор h (t) се нарича реакция на веригата на удара под формата на едноетапна функция един(т). Преходният отговор се определя с нулеви начални условия.

Преходната функция характеризира веригата в преходен режим, тъй като това е реакция на внезапна, т.е. доста тежък за всяка система за удар. Освен това, както ще бъде показано по-долу, с помощта на преходен отговор може да се определи реакцията на веригата на произволно действие.

Връзка с преходен отговор h (t) с функция за прехвърляне на оператора H (p).

По дефиниция функцията за прехвърляне на оператора

(2)

където е изображението на ефекта на веригата (или);

- изображение на верижна реакция (или).

От (2) следва, че

. (3)

Ако една функция от една стъпка се приложи като ефект върху веригата, тогава нейното изображение ще бъде. В този случай реакцията на веригата ще бъде преходна характеристика на веригата. Образът на верижната реакция може да бъде намерен с помощта на израза (3):

(4)

Формула (4) изразява връзката между преходната характеристика на веригата и функцията за прехвърляне на оператора, а също така ви позволява да определите преходната характеристика на веригата от известната функция за прехвърляне на оператора.

Пример. Определете преходния отговор на серийната RC-верига (фиг. 4).

Въздействието е входното напрежение uедин(т) = и реакцията е напрежението в капацитетаu2(т) =.

Нека открием, за това ще разгледаме еквивалентната на оператора верига на RC-веригата с нулеви начални условия (фиг. 5).

---