Квантовомеханични вектори и оператори в Хилбертово пространство
Текстът по-долу е част от книгата „Първа стъпка към квантовата реалност“.
Оказа се, че математическият апарат на квантовата механика води началото си от обичайната класическа реалност.
Следователно ще илюстрираме точно сега, без да се позоваваме на квантовата физика, нейните основни характеристики.
1. Независимост на описанието на реалността от избора на координатни системи.
Физическа реалност, а именно движение на тела, действащи сили, сила на електрическо и магнитно поле и др. съществуват обективно, независимо от нас.
Можем произволно да избираме координатни системи и в зависимост от нашия избор получаваме различни формули. Но зад всички разлики във формулите се крие обективно съществуваща физическа реалност. Следователно е възможно да се опише реалността, свободна от произвол, поради избора на координатни системи, накратко, възможно е инвариант описание на реалността.
Именно на това се основава векторната (и тензорна) алгебра и векторите са обекти на триизмерно евклидово или, просто казано, физическо пространство.
Но ние знаем (вж. Описание на посоките и завоите в триизмерното пространство. III), че посоките на физическото пространство могат да бъдат определени чрез математически обекти на двумерното сложно евклидово пространство. - В тази връзка се отваря друга възможност за инвариантно описание на физическата реалност.
2. Кет и сутиени вектори.
И така, нека има единичен вектор, който определя посоката на някаква физическа величина - сила, вектор на силата на полето, ос на въртене и т.н. Този вектор съответства в двумерното евклидово пространство на вектора
така че d † d = 1.
След умножаването на този вектор по произволно комплексно число с модулен модул, матричните елементи на матрицата d ще се променят, но матрицата d ще продължи да задава същата посока (вж. Описание на посоките и завъртанията в триизмерното пространство. III).
И по-нататък. Нека завъртим координатната система по произволен начин. Известно е, че матриците на въртене са както следва (вж. Описание на посоките и завъртанията в триизмерното пространство. II):
В резултат на това получаваме матрицата d ′ = Ud, тук U е или една от матриците Uх(α/2), UY.(α/2), UZ.(α/2), или всеки продукт от тях.
И отново, въпреки факта, че d и d ′ = Ud са напълно различни матрици, те представляват една и съща посока (пасивна интерпретация).
Следователно има естествено желание да се изобразят всички видове матрици, изобразяващи една и съща посока по еднакъв начин, т.е. е инвариант, например, по следния начин: | d ›.
| d ›се нарича кет вектор.