Квадратура на кръга

КВАДРАТ НА КРЪГ, проблемът за изграждането на квадрат, чиято площ е равна на площта на даден кръг. Традиционните средства за решаване на строителни проблеми са компасът и линийката. Древните математици са знаели редица случаи, когато с помощта на тези инструменти е било възможно да се трансформира криволинейна фигура в правоъгълна с еднакъв размер, но проблемът с квадратурата на кръг не се е разрешил. През 1775 г. Парижката академия на науките, а след това и други академии започват да отказват да обмислят работи по квадратурата на кръга.

Нека радиусът на тази окръжност е r, тогава страната на квадрата, равна на тази окръжност, е x = r √π. По този начин, за да решите проблема с квадратурата на окръжност, трябва да конструирате сегмент r√π, т.е. графично да умножите r по √π. За някои ирационални фактори това умножение е осъществимо. И така, r √2 е диагоналът на квадрат със страна r, r√2-√3 е страната на правилен 12-кутник, вписан в кръг с радиус r. Изграждането на тези сегменти може да се извърши с помощта на компас и линийка. Квадратурата на кръга е свързана с аритметичната природа на π. В края на 18 век I. Lambert и A. Legendre установяват ирационалността на числото π. През 1882 г. германският математик Ф. Линдеман доказва трансцендентността на числото π (а оттам и √π, виж Трансцендентално число), т.е. компас и владетел ... Става решим, ако разширите средствата за изграждане. И така, вече геометрите на Древна Гърция са знаели, че квадратурата на кръга може да се извърши с помощта на някои трансцендентални криви; първото подобно решение е намерено от Динострат (4 век пр. н. е.).

---