Комбинация с повторение
В тази глава се занимаваме с комбинацията без повторение.
Струва си първо да прочетете уводната статия за комбинаториката.
В a Комбинация с повторение \ (k \) се избират от \ (n \) обекти независимо от реда, при което обектите също могат да бъдат избрани няколко пъти.
Единствената разлика между комбинация без повторение и комбинация с повторение е фактът, че комбинацията с повторение позволява обектите да бъдат избирани повече от веднъж.
Вече знаем формулата за комбинацията без повторение
Чрез модифициране на числителя и знаменателя най-накрая стигаме до формулата за комбинация с повторение
Комбинация с повторение - примери
Задача 1
В урната има пет различни цветни топки. Три топки трябва да бъдат изтеглени с подмяна (= с повторение) и без да се разглежда реда. Колко опции има?
Решение на задача 1
Отговор: Има 35 възможности за преместване на 3 от 5 топки с подмяна, независимо от реда.
упражнение 2
Франциска има четири малки (неразличими) кученца. Ако се стреснат, всеки намира място под един от шестте стола в трапезарията. Колко различни разпределения на четирите кученца може да наблюдава Франциска?
Забележка: Тази задача е „с повторение“, защото всички кучета могат да се скрият под само един стол. Освен това редът на кучетата под един стол е разбира се без значение.
Решение на задача 2
Отговор: Има 126 начина, по които кучетата могат да се скрият под столовете.
Повече за броенето на комбинаториката
Комбинацията с повторение е част от броенето на комбинаториката. Това е подзона на комбинаториката, която се занимава с Определяне на броя възможни аранжименти (пермутации) или селекции (вариации, комбинации).
количество
последователност
Има ли Обекти, които се различават един от друг, по този начин се говори за пермутация/вариация/комбинация "без повторение" (същите обекти). Ако обаче обектите неразличим са, говори се за пермутация/вариация/комбинация "с повторение". В модела на урната вместо „без повторение“ се казва просто „без замяна“ и „с повторение“ съответно „с подмяна“.
Казвам се Андреас Шнайдер и от 2013 г. ръководя безплатната и награждавана платформа за обучение по математика www.mathebibel.de. До 1 милион ученици, родители и учители разглеждат изявленията ми всеки месец. Публикувам ново съдържание почти всеки ден. Абонирайте се за моя бюлетин сега и получавайте безплатно 3 от моите 46 електронни книги!
PS: Вече видях текущия епизод от моя сериал #MatheAmMontag?