Как да разберете масата на отдалечените тела
Как да разберете масата на отдалечените тела?
"Споря за това, което може да бъде над тази необятна земя."
Изчислете масата на Земята
Както винаги, изхождаме от онова, което знаем, и мислим за онова, което не сме знаели досега.
Нека си припомним основния случай на масово привличане. Масата на Земята се изчислява от този емпиричен факт:
Топка от 100 кг е друга топка от 100 кг на разстояние от около 1 метър. 1 хилядна грамово тегло (0,1 милиграма тегло) привлича сила.
Но земната сфера с неизвестна маса привлича тази 100-килограмова сфера не с десетки хиляди грама, а със сила от 100 килограма. От това може да се заключи колко голяма трябва да бъде масата на Земята, за да може да упражнява гравитация от 100 кг (ббра).
Нека започнем с простото заключение.
1. Първо изчислете колко тегло трябва да се постави на разстояние 1 м от топката от 100 кг, така че привличането да е 100 килограма.
100 кг = 100 000 грама = 100 000 000 милиграма.
Ако топката от 100 кг е привлечена от друга топка от 100 кг от разстояние 1 метър, силата на привличане е 0,1 милиграма. Но ние искаме привличането да бъде 100 000 000 милиграма. Това 1000 милиона пъти по-голямо привличане се упражнява от маса от 1000 милиона пъти от разстояние 1 m. Така че търсената маса е 1000 милиона по 100 кг = 100 000 милиона кг.
Kйrdйsьnkre така е Отговорът:
друга топка с тегло 100 000 милиона килограма трябва да бъде поставена на 1 метър от 100-килограмовата топка, за да се привличат помежду си със сила от 100 кг.
Знаем масата на Земята, като изчисляваме масата, която привлича 100 кг със сила 100 кг от разстояние на земята.
2. Но в нашия случай тази втора сфера е земната сфера. Глобусът привлича, сякаш цялата му маса е обединена в центъра му.
Така че центърът на тежестта на топките с тегло 100 кг не трябва да е на 1 метър от първата топка, а до радиуса на Земята, около 6 300 километра, 6 300 000 метра.
Тази втора атрактивна маса не трябва да се поставя на 1 m от първата маса, а 6 300 000 m, но така че величината на силата на привличане да остане непроменена.
Знаем, че ако искаме привличането да остане непроменено, трябва да имаме маса 2 до 9 пъти по-голяма от 2 до 3 пъти по-голямо разстояние.
В нашия случай разстоянието стана 6,3 милиона метра вместо 1 метър. Следователно, за да се запази привличането от 100 kg (1000 N),
6 300 000 . 6 300 000 пъти повече маса от изчислената по-рано.
Масата, изчислена в края на първата стъпка, е 100 000 милиона кг. Това трябва да се умножи по 6 300 000. Резултатът трябва да се умножи отново с 6 300 000. След това откриваме масата на Земята в килограми.
Така че масата на Земята