Изследователска работа - изопериметрични проблеми, социална мрежа на образователните работници
Общинска бюджетна образователна институция средно училище № 2 на град Кузнецк
Изследователска работа по математика
ученик от 8 клас Б Никонова Анна Ръководител: Осипова Оксана Владимировна - учител по математика
- Изопериметрични проблеми в древността ……………………………… 5
- Проучване на областите на плоски фигури ………………………………. десет
В извънкласния урок „Забавна математика“ учителят ми предложи да реша следния проблем:
„8 мача могат да бъдат използвани, за да се получат доста разнообразни затворени фигури. Някои от тях са показани на фигура 1; техните области със сигурност са различни. Задачата е да се направи фигура от 8 съвпадения, покриващи най-голямата площ ".
За да разреша този проблем, трябваше да разгледам фигури с един и същ периметър, тъй като всички те се състоят от 8 съвпадения и да проуча техните области. Оказа се, че връзката между периметъра и областта е един от най-древните проблеми на математиката - изопериметричният проблем.
Избрах го като тема на изследователската си работа.
Изопериметрични задачи (от изо. (Гръцки) - константа и периметър) - клас задачи в вариационното смятане за намиране на най-голямата или най-малката стойност за дадена стойност.
Изопериметричният проблем на равнина е да се намери фигурата, която има най-голямата площ сред всички фигури с един и същ периметър.
Изопериметричният проблем в пространството е да се намери сред телата, ограничени от повърхността на дадена стойност, тялото, което съдържа най-големия обем.
Смятам избраната тема за подходяща, тъй като изопериметричните задачи са важни не само в математиката, но и в нейните приложения, както и в икономиката и технологиите.
Цел на работата: доказателство, че кръгът има най-голямата площ сред геометричните фигури с равни периметри. Покажете приложението на изопериметричния проблем в ежедневието.
Обект на изследване: изопериметричен проблем.
Предмет на изследване: методи за решаване на изопериметричен проблем.
Хипотеза: сред геометричните фигури с равни периметри кръгът има най-голямата площ.