Измерване на слънчевата система; EWST Превод
Майкъл Фаулър UVa Катедра по физика
съдържание
В тази лекция ще покажем как гърците са извършили първите реални измервания на астрономическите разстояния: размерът на земята и разстоянието до Луната, както определено доста точно, така и разстоянието до слънцето, където най-добрата оценка е спаднала с коефициент два.
Колко е голяма Земята?
Първото разумно измерване на размера на земята е направено от Ератостен, грък, който е живял в Александрия, Египет, през 3 век пр.н.е. Той знаеше, че на юг, в град Сиене (днешен Асуан, където сега има огромен язовир на Нил) е дълбок и на обяд на 21 юни слънчевата светлина се отразява от дъното на водата през тази пролет, нещо, което не се случи в друг ден от годината. Идеята беше, че по това време слънцето беше точно вертикално, а не другаде през същата година. Ератостен също е знаел, че слънцето никога не е било вертикално в Александрия, най-близкото е на 21 юни, когато е спряно под ъгъл, който го намира на около 7,2 градуса, измервайки сянката на вертикална пръчка.
Разстоянието от Александрия до Сиене беше измерено на 5000 стадия (стадион на 500 фута), почти точно на юг. От това и от разликата между ъгъла на слънчевата светлина, по обяд, на 21 юни, Ератостен успял да разбере колко далеч би било да отиде изцяло около земята.
Разбира се, Ератостен напълно осъзна, че Земята има сферична форма и че „вертикално надолу“ навсякъде по повърхността означава само посоката към центъра от тази точка. По този начин две вертикални пръчки, една в Александрия и една в Syene, всъщност не бяха успоредни. От друга страна, слънчевите лъчи, които бяха на двете места, бяха успоредни. Така че, ако слънчевите лъчи бяха успоредни на вертикална пръчка в Syene (така че тя нямаше сянка), ъгълът, който те направиха с пръчката в Александрия, беше същият като колко далеч около Земята, в градуси, Александрия беше Syene.
Според гръцкия историк Клеомед, Ератостен измерва ъгъла между слънчевата светлина и пръчката в полунощ през лятото в Александрия на 7,2 градуса или половин пълен кръг. Очевидно е, че като се направи картина на този факт, той е същият ъгъл като този между Александрия и Сиене, както се гледа от центъра на земята, така че разстоянието между тях, 5000-те етапа, трябва да бъде едно и половина. от разстоянието около Земята, което следователно е равно на 250 000 етапа, около 23 300 мили. Точният отговор е около 25 000 мили и всъщност Ератостен може да е бил по-близо, отколкото заявихме тук - не сме съвсем сигурни колко далеч е бил стадион, а някои учени твърдят, че е бил около 520 фута, дори повече. близо.
Колко е голяма луната?
Как да започнем да измерваме разстоянието от Земята до Луната? Очевидна мисъл е да се измери едновременно ъгълът към луната на два далечни града и да се изгради подобен триъгълник, като Талес, който измерва разстоянието на кораба в морето. За съжаление, разликата в ъгъла от две точки, на няколкостотин мили разстояние, беше твърде малка, за да бъде измерима от използваните по това време техники, така че методът не работи.
Въпреки това, гръцките астрономи, започвайки с Аристарх от Самос (около 310-230 г. пр. Н. Е.), Измислят интелигентен метод за намиране на разстоянието на Луната, внимателно наблюдавайки лунно затъмнение, което се случва, когато земята разклати луната. на слънчева светлина .
За кратък филм, илюстриращ лунно затъмнение, щракнете тук!
За да визуализирате по-добре лунното затъмнение, представете си, че държите една четвърт (около сантиметър в диаметър) на разстояние от разстоянието, което блокира само слънчевите лъчи от едното око. Разбира се, не бива да опитвате това, защото ще унищожите очите си! Можете да опитате с пълнолуние, което има същия видим размер в небето като слънцето. Изглежда, че правилното разстояние е около девет фута или 108 инча. Ако този квартал е по-далеч от този, той не е достатъчно голям, за да блокира цялата слънчева светлина. Ако е по-близо до 108 инча, той напълно ще блокира слънчевата светлина от малка кръгла област, която постепенно се увеличава по размер, докато се придвижва към тримесечието. По този начин частта от пространството, където слънчевата светлина е напълно блокирана, е конична, като дълга конус за сладолед, бавно, наклонен, с точката от 108 инча зад квартала. Разбира се, той е заобиколен от слята зона, наречена "полутеня", където слънчевата светлина е частично блокирана. Напълно засенчената зона се нарича "сянка". (Чадър означава малък чадър на италиански.) Ако маркирате една четвърт до края на тънка пръчка и я държите правилно на слънце, можете да видите тези различни сенчести области.
Въпрос: Ако сте използвали стотинка вместо четвърт, колко далеч от окото трябва да го държите, само за да блокирате светлината на пълнолунието от това око? Как различните разстояния се различават от относителните размери на парите и тримесечието? Начертайте диаграма, показваща двете конични сенки.
А сега си представете, че сте в космоса, на определено разстояние от земята, гледайки сянката на земята. (Разбира се, наистина можехте да видите само ако застреляте облак от малки частици и наблюдавате кои от тях блестят на слънчева светлина и кои са в тъмното.) Очевидно сянката на земята трябва да е конична, точно както този от тримесечието. И то също трябва да е подобно на това на тримесечието в технически смисъл - трябва да е 108 дълги земни диаметъра! Това е така, защото точката на конуса е най-отдалечената точка, в която земята може да блокира цялата слънчева светлина и съотношението на това разстояние към диаметъра се определя от ъгловия размер на блокираното слънце. Това означава, че конусът е с диаметър 108 метра, което е далеч от 864 000 мили земя.
Сега, по време на пълно лунно затъмнение, Луната се насочва към този конус на тъмнината. Дори когато луната е изцяло в сянката, тя все още може да се види поради светлината, разпръсната от земната атмосфера. Внимателно наблюдавайки луната по време на затъмнението и виждайки как сянката на земята пада върху нея, гърците откриват, че диаметърът на коничната сянка на земята на разстояние от Луната е около два и половина пъти диаметъра на луната. .
Забележка: Възможно е да се провери тази оценка или от снимка на луната, влизаща в сянката на земята, или, по-добре, чрез действително наблюдение на лунно затъмнение .
Въпрос: По това време гърците са знаели размера на земята (около сфера с диаметър 8000 мили) и следователно размера на коничната сянка на земята (дължина 108 пъти 8000 мили). Те знаеха, че когато луната преминава през сенките, диаметърът на сянката на това разстояние е два пъти и половина по-голям от диаметъра на луната. Имаше достатъчно информация, за да се разбере колко далеч е луната?
Е, той им каза, че луната не е по-далеч от 108 × 8000 = 864 000 мили, в противен случай луната изобщо няма да премине през земната сянка! Но от това, което казах досега, може да е малка луна, на почти 864 000 мили разстояние, преминаваща през последната сянка близо до точката. Такава малка луна обаче не би могла да причини слънчево затъмнение. Всъщност, както добре знаеха гърците, луната е със същия видим размер на небето като слънцето. Това е необикновената причина, поради която те унищожаваха разстоянието от земята.
Те решиха проблема с помощта на геометрия, изграждайки фигурата по-долу. На тази фигура фактът, че луната и слънцето имат еднакво видимо измерение в небето, означава, че EDC на ъгъла е същият като този на ъгъла EAF. Забележете сега, че FE е диаметърът на земната сянка на разстоянието до Луната, а дължината ED е диаметърът на Луната. Гърците са открили чрез наблюдение на лунното затъмнение, че съотношението между FE и ED е 2,5 към 1, така че като разглеждаме подобни равнобедрени триъгълници FAE и DCE, правим извода, че AE е 2,5 пъти по-дълъг от EC, от които AC е 3,5 пъти по-дълго от ЕС. Но те знаеха, че AC трябва да има 108 земни диаметъра на дължина и диаметърът на земята трябва да бъде 8000 мили, най-отдалечената точка на коничната сянка, A, е 864 000 мили земя. От горния аргумент той е 3,5 пъти по-далеч от Луната, така че разстоянието до Луната е 864 000/3,5 мили, около 240 000 мили. Това е няколко процента от правилното число. Най-големият източник на грешка е може би оценката на съотношението между размера на луната и този на сянката на земята при преминаването.
Колко е далеч Слънцето.?
Това беше още по-труден въпрос, който гръцките астрономи задаваха и не се справяха толкова добре. Те измислиха много гениален метод за измерване на разстоянието на слънцето, но се оказаха твърде взискателни, тъй като не можеха да измерват точно важния ъгъл. От този подход обаче те научиха, че слънцето е много по-далеч от луната и следователно, имайки същия видим размер, трябва да е много по-голямо от луната или земята.
Тяхната идея за измерване на разстоянието от слънцето всъщност беше много проста. Те разбираха, че луната свети на слънчева светлина. Затова те твърдяха, че когато луната изглежда точно наполовина пълна, линията от луната до слънцето трябва да бъде точно перпендикулярна на линията от луната до наблюдателя (вижте фигурата, за да ви убеди в това). Така че ако наблюдател на земята, наблюдавайки половин месец на дневна светлина, внимателно измерва ъгъла между посоката на луната и посоката на слънцето, ъгъла а на фигурата, той трябва да може да изгради дълъг, тънък триъгълник с базовата линия земя-луна, имаща ъгъл от 90 градуса в единия и в другия край и така намираме съотношението на разстоянието на слънцето към разстоянието на луната.
Проблемът при този подход е, че ъгълът се оказва различен от 90 градуса до около шеста степен, твърде малък за точно измерване. Първият опит беше представен от Аристарх, който оцени ъгъла на 3 градуса. Това би поставило слънцето само на пет милиона мили. Това обаче вече предполага, че слънцето е много по-голямо от земята. Това постижение вероятно е накарало Аристарх да предположи, че слънцето, а не земята, е в центъра на Вселената. Най-добрите последващи гръцки опити установиха, че разстоянието на слънцето е около половината от правилната стойност (92 милиона мили).
Презентацията тук е подобна на тази на Ерик Роджърс, Physics for the Inquiving Mind, Princeton, 1960.
Някои упражнения, свързани с този материал, са представени в моите бележки за Физика 621 .