Историята на математиката в древността

Румънски страници 241 Година 1963

Полска история

Историята на математиката през Средновековието

История на образованието в древността, т. 2

Историята на лудостта през класическата епоха

Младост Без старост. Въображаемото дълголетие от древността до наши дни

Римска история

между ангел и звяр. Митът за човека, различен от Античността до наши дни

Историята на тялото

Иероглифична история 01

Е. Колман

Преглед на цитирането

Д. KO L M A N, A. P. I U ŞKE V I C I

МАТЕМАТИКА ДО РЕНЕСАНСА

На корицата и корицата на I '.

HCTOPIUI MATEMATlH \ H B, IJ; PEBHOCTH

rOCY):( APCTBEHHOE H3, UATEhCTBO H3HHO-MÂ.TE MATH "IECHO fl JUITE PATYPhl MocKBa, 1961 г.

много проблеми за първи път. Разбира се, че ние не считаме нашите отговори и решения за окончателни. Някои забележки относно естеството на експозицията. Библиографските препратки в текста са посочени в квадратни скоби, библиографията като такава, включително издания на оригиналните източници, е дадена в края на всяка книга под името „Библиография.“ Думите в квадратни скоби в цитатите принадлежат на нас или на преводачите. Авторите са благодарни на професор B. A. Rozenfe ld, който прочете целия ръкопис и съответните корекции, давайки ни редица много ценни указания. Авторите молят читателите да изпратят своите наблюдения и предложения на: Moc1rna, B-71, J1emrnc1rn: ii npocneKT, 15. Москва, 24 февруари 1948 г.

Вариацията на стойността според качеството стана известна още по-късно и допринесе пряко за последващия напредък на броенето и идеята за числото. Но ако появата и развитието

използваше не да добавя, а да изважда. по-ниски числа. В руската дажба също има тази особеност, тъй като цифрите 21, 30,. ., 80 се образува чрез събиране, докато 90 чрез изваждане. Той не се нарича âeeJim & âec.n'f! '-, а âeeiuwcmo, което означава „девет (девети десет) до сто". В много уралско-алтайски езици, например, „девет" се разбираше като "един на всеки десет"; на латински 19 es te unadeviginti, което означава „един на двадесет“. Същото важи и за санскрит и древногръцки. По-нататъшното развитие на системата за номериране е свързано с нейното представяне с помощта на знаци, в особеностите на писането. Изследването на географското разпространение на различни номерационни системи ни позволява да открием някои легитимности. Ако вземем предвид социално-икономическите уредби, царували в един или друг регион, тогава хипотезата, че системи с база 5 се появяват в периода на триархата, а най-сложната - с бази 10 и 20 по време на патриаршията вероятно. Въпреки това, археологическите, етнографските и езиковите материали все още не ни дават достатъчно сигурни основи, за да свържем различните етапи от развитието на числителните системи и на понятието брой като цяло с по-кратките периоди на обществено развитие. .

Графичен израз на числа. Все още на относително времеви стъпки. За да развие примитивна култура, заедно със звуковата реч, човекът използва не само жестовете, които я придружават и които изразяват предимно емоциите му, но съществува и език на sui generis на сигналите. Чрез знаци на пясъка или с бележки по стволовете и клоните на дърветата ловецът, който гонеше дивеча, показваше на своите събратя посоката. Звукът на барабана, димът на огъня и така нататък понякога предават информация на много големи разстояния. Томахавк1 или възелче на възел, донесено от вестител: - една племенна група в друга обявява война, лов или други подобни. Във всички тези случаи, както в случая с устната реч, където няма прилика между звуковия израз „камък“ и обектния камък, идеята се предава чрез конвенционални знаци, символи. на символите "предизвика доста рано появата на различни процедури за графично записване на числа. Без това исканията не можеха да бъдат изпълнени. Зъб с развитието на икономиката, с възможността и необходимостта да се правят резерви, както и с развитието на обмена, 1

Секирата на войната на червените им кожи.

Днес той е запазен в имената на времето. Например в изразите noA emopozo (един час и 30 минути), nM mpemezo (два часа и 30 минути) и т.н. Появата на понятието е част от този по-късен период. 1 1 от фракция -, - и т.н. Dpa- cum se ve d e d'1n cuvinte le care ex, ·

първо тези понятия, последните, за разлика от _! _, вече бяха le2

Но особено силно влияние върху развитието и геометричните концепции оказва решетката, когато тя се появи. Ако техниката на керамиката, тъкането, както и техниката на конструкциите изискват, на първо място, измерване на дължини, за да се култивира, беше необходимо да се измерват площи и обеми. Площите са измервани според техните парцели земя, капацитета на съдовете и сбруите, обема на земята, отстранена по време на разкопките. От клинописните документи на шумерите и техните вавилонци знаем, че мерните единици за площ и свят по време на появата им са били тясно свързани с материалните потребности на обществото. Установено е, че йероглифът на понятието „площ“ е идентичен с йероглифа „като количество зърно“ (необходимо за сеитба върху съответната площ); йероглиф на понятието "обем" - идентичен с йероглифа "купчина земя" (отстранен по време на напоителни работи). Руската мярка за обем eefJpo (котел, монета) също показва практическия практически характер на произхода на пространствените мерки. Примитивна астрономия и нейното значение за математиката.

c знаят техните свойства на сферата, окръжността и ъглите на ъгъла. Вярно е, че кръгът под формата на грънчарски диск и колесниците на колесниците е бил известен още преди много народи. Астрономическото разбиране на кръга обаче като въображаема линия, след това разделена на равни части, в които са изтеглени струни и т.н., беше безспорно по-дълбоко. С появата на астрономията понятията за геометрия се разпространяват в цялото пространство на триизмерното, докато преди, ако пренебрегнем измерването на най-простите обеми, те по същество са били ограничени само до _plan n (биди споменат l). . По този начин завършва първият период на развитие на математиката, свързан с обществото, получено без класове - периодът на появата на неговите основни понятия, най-простите. Появата и развитието на математиката на този ранен етап беше изцяло потвърдено от тезата на Енгелс в A nti-Dilhring: на земята и капацитета на съдовете, от изчисляването на времето и механиката "[2, с. 48] .

МАТЕМАТИКА В РОБСКОТО ОБЩЕСТВО ПРЕДИСЛОВИЕ НА ДРЕВНИТЕ ГЪРЦИ

история на математиката. От този период обаче не са запазени бележки, които да не съдържат никакви математически данни, с изключение на обозначенията на числата или мерките. Това ни позволява да установим само формата на числовите знаци и числовата система в Египет, както и информация за използваните мерни единици. Египетската бройна система. Египетският ant1c1 имаше десетична бройна система и имаше различни цифрови знаци, започващи с един, за степента му от 10 до 107 • Единицата е

(изображение на мерителна пръчка), десет

глифи, които представляват "препятствия" за предотвратяване. крави, или "ще l"), сто

("Измервателно въже", използвано за измерване

· Полета и беше разделен на сто лакти, хиляда лотос, десет хиляди

("Пръстът показва всичко"), сто хиляди

(„Слънце"). Повтаряйки тези знаци и ги поставяйки един до друг, египтяните изразяваха всички останали числа. Те пишеха отляво надясно и в същия смисъл те пишеха числата, започващи с непозиционна система за номериране., · ОСНОВАНО НА: 20, като числата се записват както следва:

g:: i:, ta = . 1 1 =:! · ·, 20 = IP, 50 = IP IP:

Следващата единица, горната, беше полупечена, за да получи например 200 бележки,

Инките имаха, както вече споменах: споменат специален знак: нодал, писане на quipos, с помощта на което те не само извършват хронологичния запис на важни събития, но и като изчисляване на данъци, счетоводство и . а. м. д., за които има служители, обучени в специални училища (вж. [75]). Въпреки това, нивото на развитие на математическите познания на ацтеките и инките може да бъде оценено по същество само косвено въз основа на остатъците от тяхната материална култура, забележителната им архитектура, напоителната система, пътните конструкции, занаятите и изкуствата. тъй като испанските завоеватели - католически фанатици - варварски унищожиха в началото на петнадесети век всичко, което могат. Общи заключения за развитието на математиката в ранното робско общество. Сравняване на развитието на математиката

В различни ранни робски държави забелязваме, че въпреки всички специфични черти, които това развитие им е отнело, основните му характеристики са били сходни навсякъде. От зародишите на смятане, все още съществуващи в обществото на примитивната комуна, под влиянието на социалните нужди тук постепенно се появява умствената математика, която използва алгебрични методи в неявна форма, достигайки голямо майсторство в изчисленията с числа. голям. По това време математиката е имала в значителна степен емпиричен характер c. Повечето от нейните изречения и процедури имат 5 •

вероятно са били открити чрез изпитания и преподаването е било изложено без демонстрации, дори такива демонстрации да са съществували. И все пак, дори тогава имаше първите пъпки на абстрактни, генеративни теоретични методи на математическото мислене. Въпреки това не е имало съзнателно разделяне на математическата теория в система от идеи, нито е могло. В деспотичните, деспотични държави, математическата загриженост е дейност, подчинена на утилитарните интереси на държавата, преди всичко на събирането на данъци и измервания на земите, и е в ръцете на каста от дребни чиновници, които събират данъци и измерват земя. л и на книжниците, които имаха ограничен хоризонт. В такива случаи абстрактните интереси обикновено могат да възникнат само в процеса на преподаване, от тенденцията за опростяване и улесняване на преподаването. Следователно математиката се превръща в теоретична наука едва когато робското общество навлезе в нова фаза, когато се трансформира в робска демокрация и в същото време генерира социална деология и класове, които правят теоретичната математика възможна и необходима. Тази ситуация се случи в древна Гърция.

МАТЕМАТИКА В ДРЕВНА ГЪРЦИЯ

fup.de на техните учени, включително тези на Съветите, по същество беше реконструирана картината на формирането на гръцката математика Вярно е, че тази картина не е без изречения, които изискват нови пояснения и понякога радикална ревизия. .

Номерация. През Х век пр.н.е. д. н. a се появи на гърците чрез писането на финикийците. В същото време започна да се използва изчисляването на скриптове. В началото се използва иродийска номерация, кръстена на граматика Иродиан (1 век пр. Н. Е.) 77

който го е описал, Той е съществувал в два варианта: тавански и беотичен, като по този начин е обезсилен след районите на Гърция. Единицата е. бележка просто през лентата