Ин Геометрия

ПРЯКА ПРИЗМА. ПОВЪРХНОСТ И ОБЕМ НА ПРЯКАТА ПРИЗМА.

§ 67. ОБЕМ НА ПРАВЪГЪЛНИТЕ ПАРАЛЕЛИПИ.

1. Извеждане на формулата за обема на правоъгълен паралелепипед,
чиито измервания са изразени в цели числа.

Да предположим, че трябва да изчислим обема на правоъгълен паралелепипед, чиято основна дължина е 20 см, ширината е 12 см, а височината на паралелепипеда е 5 см (фиг. 305).

обемът правоъгълен паралелепипед

Площта на основата на този паралелепипед ще бъде 20 х 12 = 240 (кв. См). Това означава, че върху основата му могат да се положат 240 кубически сантиметра в един слой. Общо ще има пет такива слоя. Обемът на този паралелепипед ще бъде
240 • 5 = 1200 (куб. См).

Ако дължината на основата на правоъгълния паралелепипед е означена с и, нейната ширина - през б и височината на паралелепипеда - през с, тогава получаваме формулата:

V = abc, където V е обемът на правоъгълен паралелепипед.

Състав аб изразява площта на основата на правоъгълен паралелепипед,
и с - височината му. Следователно, в този случай обемът на правоъгълен паралелепипед е равен на произведението на площта на неговата основа на височината.