Характеристики на нелинейните системи
Нелинейните елементи в автоматичните системи, както вече споменахме, могат да бъдат разделени на две основни групи:
- естествен - присъства директно в системата;
- изкуствени - специално въведени в системата, за да й придадат желаните свойства.
Първата група включва нелинейности от типа "насищане" (фиг. 5.1, и), „Мъртва зона“ (фиг. 5.1, б), "Хистерезисна верига" (фиг. 5.1, в). Нелинейността на типа "насищане" е типична за усилвателите: при големи стойности на входния сигнал изходният сигнал е ограничен поради липсата на мощност на източника, захранващ усилвателя.
Фигура: 5.1 - Типични нелинейности:
и - насищане; б - мъртва зона; в - хистерезис
Мъртва зона се появява в усилватели или сензори, които не реагират на малки входни сигнали. Люкът е следствие от пропуски в механичните трансмисии.
Фигура: 5.2 - Изкуствени нелинейности: и - перфектно реле;
б - реле с мъртва зона; в - реле с хистерезис
Разграничете статични и динамични нелинейност. Първите са представени под формата на нелинейни статични характеристики, т.е. те характеризират нелинейната връзка между стационарните стойности на изхода и входа, а вторите се описват с нелинейни диференциални уравнения, когато изходът нелинейно зависи не само на входния сигнал, но също и на скоростта на промяна или по-високи производни (пример - вискозно триене).
Изследването на нелинейна система обикновено е много по-трудно от линейната. Обикновено връзките с незначителни нелинейности са линеаризирани и уравненията на по същество нелинейни връзки са изключително опростени.
Процесите в нелинейните системи за автоматично управление имат редица много важни характеристики, които ги отличават от линейните системи.
- Неизпълнено принцип на суперпозицията. В общия случай няма правила за преобразуване на структурни диаграми, подобни на тези, използвани в линейни системи.
- Няма общи методи за решаване на нелинейни диференциални уравнения; изследването на нелинейни системи е качествена, приблизителен характер.
- Нелинейна система може да има множество равновесни позиции, за разлика от линейна система с единично равновесно положение. Ако линейната система не е на границата на стабилността, тогава при всякакви начални условия движението намалява асимптотично до положението на равновесие (системата е стабилна като цяло) или се отклонява (системата не е стабилна). Реалните (нелинейни) динамични системи могат да имат няколко позиции на равновесие, например, математическо махало има безкрайно преброено множество j = кр; к = 0, ± 1, ± 2, . .
- Преходни процеси в нелинейни системи имат крайна продължителност във времето, за разлика от линейните системи, където те теоретично са безкрайни.
- Реални стойности на променливи, винаги описващи нелинейни процеси ограничен енергийни, материални, силови ресурси, дори в случай на нестабилност на системата. Стойностите на променливите на нестабилна линейна система нарастват безкрайно с времето.
- Характерът на движение в нелинейна система зависи от първоначални условия и ниво на въздействия. В реалните системи принципът на суперпозицията не е изпълнен (при добавяне на влияния реакцията не е равна на сумата от реакции на отделни влияния).
Поради тези характеристики изучаването на нелинейните системи, включително стабилността, става по-трудно. В допълнение към структурата на нелинейната система и стойностите на нейните параметри, първоначалните условия също са важни (за разлика от линейните системи) за стабилността на един или друг стационарен процес. В допълнение, стабилността на нелинейните системи може да бъде значително повлияна от големината и вида на външните влияния. Възможен е нов тип стационарен процес - автоколебания, т.е.стабилни естествени трептения с постоянна амплитуда при липса на външни трептящи влияния.
В общия случай в равнината на параметрите на нелинейна система може да има не два типа области (стабилност и нестабилност), както в линейните системи, а повече (фиг. 5.3):
Фигура: 5.3. Възможни процеси в нелинейни системи:
и - стабилни автоколебания; б, в - стабилност при малки и нестабилност при големи; r - стабилни и нестабилни автоколебания