Геометрия I - Математически кръг

Геометрия I

1 [11]. Точки C, D и E разделят отсечката AB в съотношение съответно 1: 2, 1: 3 и 1: 4. В какво съотношение точка D разделя сегмента CE?

2 [33]. Правият ъгъл е наполовина. Намерете ъгъла между бисектрисите на получените ъгли.

3 [36]. Пчелната пита се състои от прилежащи еднакви шестоъгълници, в които всички ъгли са равни. Какви са тези ъгли?

4 [47]. Точка D се взема в триъгълника ABC. Докажете това

5 [56]. Как да нарежете символа ин-ян (вижте картинката в книгата) на 7 равни части? Ако сте познали как да направите това, тогава можете лесно да го нарежете на произволен брой равни части (подсказка се съдържа и в задача 55).

7 [77]. В изпъкнал четириъгълник ABCD две двойки страни са равни: AB = BC, AD = DC. Докажете, че диагоналите му са перпендикулярни.

---