Гама разпределение
Помислете за гама разпределението, изчислете неговото математическо очакване, дисперсия, режим. Използвайки функцията MS EXCEL GAMMA.DIST (), начертаваме графиките на функцията на разпределение и плътността на вероятността. Нека да генерираме масив от случайни числа и да изчислим параметрите на разпределение.
Гама разпределение (на английски Gamma distribution) зависи от 2 параметъра: r (определя формата на разпределението) и λ (определя мащаба). Вероятностната плътност на това разпределение се дава по следната формула:
където Г (r) е гама функцията:
ако r е положително цяло число, тогава Г (r) = (r-1)!
Горната форма на писане на плътността на разпределение ясно показва връзката му с експоненциалното разпределение. За r = 1 гама разпределението се свежда до експоненциално разпределение с параметър λ.
Ако параметърът λ е цяло число, тогава гама разпределението е сумата от r независими и равномерно разпределени според експоненциалния закон с параметъра λ случайни променливи x. По този начин случайната променлива y = x1 + x2 + ... xr има гама разпределение с параметри r и λ.
Експоненциалното разпределение от своя страна е тясно свързано с дискретното разпределение на Поасон. Ако разпределението на Поасон описва броя на случайните събития, настъпили през определен интервал от време, тогава експоненциалното разпределение, в този случай, описва дължината на интервала от време между две последователни събития.
От това следва, че например, ако времето преди настъпването на първото събитие е описано чрез експоненциално разпределение с параметър λ, то времето преди настъпването на второто събитие е описано от гама разпределението с r = 2 и същия параметър λ.
Гама разпределение в MS EXCEL
В MS EXCEL се възприема еквивалентна, но с различни параметри форма на запис на плътността на гама разпределението.
Параметърът α (алфа) е еквивалентен на параметъра r, а параметърът b (бета) е еквивалентен на параметъра 1/λ. По-долу ще се придържаме към точно такъв запис, тъй като това ще улесни писането на формули.
В MS EXCEL, започвайки от версия 2010, за гама разпределението има функция GAMMA.DIST (), английското име е GAMMA.DIST (), която ви позволява да изчислите плътността на вероятността (вижте формулата по-горе) и кумулативната функция на разпределение (вероятността случайна променлива X с гама разпределение да бъде по-малка или равна на x).