Функция ковариация - Технически речник том VII
Ковариационната функция p, определена в (3.3), е непрекъсната навсякъде, ако и само ако е непрекъсната при нула.
Функцията ковариация има две приложения.
Основни величини и типични мерни единици. Ковариационната функция на случаен процес обикновено се интерпретира като мярка за степента, до която познаването на миналото на случаен процес позволява да се предскаже бъдещето му. Разбира се, ако плътността на случайния процес p (x) е известна, тогава Жак е показан в раздел.
Нека функцията на ковариацията на стационарен процес да бъде диференцируема безкраен брой пъти.
Класът на ковариационните функции има следните свойства на затвореност по отношение на редица операции.
Ефектът от добавянето на N нули върху функцията на кръговата ковариация. За общите ковариационни функции изчисленията се извършват по същия начин, както при автоковариацията.
Много известни на практика процеси имат такава ковариационна функция.
За дадени ковариационни функции R -, (m), Ko (m), дефинирани от формули (11), коефициентите на операторите B (r), Bg (z) се намират от две системи на линейни уравнения.
Идеализирани ковариационни функции . Следователно, ковариационната функция на хармоничен процес е косинус (фиг. 3.9, а), чиято амплитуда е равна на средния квадрат на хармоничния процес. Основното заключение, което следва от горното, е, че обвивката на ковариационната функция на хармоничен процес не зависи от изместването във времето; това предполага, че познаването на миналото на такъв процес позволява да се предскаже точно бъдещето му.
Няма алгоритъм за определяне на ковариационната функция K (t) за произволна ковариационна функция Kf (t).
Обърнете внимание, че функцията на ковариация изчезва в точките m & Trfc/Ag, k E Z.
Обърнете внимание, че ковариационната функция бързо се сближава до косинус член, съответстващ на хармоничния компонент на процеса. Това ни позволява да заключим, че прогнозата за далечното бъдеще е възможна с по-голяма точност, отколкото прогноза, основана на знания само за плътността на вероятността. Фиг. 3.8, b може да се види, че това заключение е в съгласие с естеството на процеса.
Графично представяне на тази ковариационна функция е показано на фиг. 3.22. Стационарната случайна последователност с ковариационна функция (3.37) се нарича некорелиран или неподвижен дискретен бял шум.
Малките промени в скалите на ковариационната функция имат малък ефект върху изчислените концентрации.
Свойствата на ковариационната функция на хилбертовия процес (виж теорема 2.1) веднага означават следните свойства на ковариационната функция на процес, който е неподвижен в широк смисъл.
Описаният алгоритъм за определяне на ковариационната функция Ky (t) е доста сложен. A (m) 1t - o - За да се определи, има по-опростен алгоритъм.
Нека дефинираме израз за ковариационната функция на случайна мултипликативна грешка.
Тази функция се нарича функция на ковариация на произволна последователност. Като функция на два дискретни аргумента ковариантната функция Kx (tk, m) е сложна характеристика на произволна последователност.
Функция (10.21) се нарича ковариантна функция на случайния процес.
Фактът, че функцията на ковариацията зависи само от разликата във времената на наблюдение, показва стационарността на процеса X (t) в широк смисъл.
Покажете, че ако ковариационната функция на гаусова мярка y на локално изпъкнало пространство X е непрекъсната в слабата топология на A, тогава мярката y е концентрирана върху крайномерно подпространство.