ФИЗИКА И МАТЕМАТИКА
Задачите на физиката са да идентифицира и разбере връзките между наблюдаваните величини. Количественото съгласие между прогнози и опит е най-убедителният тест за разбиране. Още през 18 век. италианският учен А. Волта каза: "Какво добро можете да направите, особено във физиката, ако не намалите всичко до мярка и степен?"
Количественото описание на физическия свят е невъзможно без математика. Математиката не само предоставя методи за решаване на уравненията на физиката, но също така създава методи за описание, които съответстват на естеството на физическия проблем. Така например, теорията на комплексните числа се използва за решаване на равнинни задачи на хидродинамиката. Във всички области на физиката, където се срещат вектори (вектор на скоростта, вектор на електрическо поле и др.), Се използва векторното смятане.
Теоретичните физици се занимават с прилагането на математиката към физическите проблеми (вж. Теоретична физика.
В математиката най-важната роля играе логическата строгост, тоест безупречността на всички заключения, заедно с изучаването на всички логически възможни връзки, произтичащи от приетите аксиоми. Задачата на физиката е да пресъздаде възможно най-точна картина на света, използвайки всички известни експериментални и теоретични факти, базирани на интуиция, предположения, които ще бъдат допълнително тествани чрез експеримент. По този начин един математик изследва всички логически възможни видове геометрии; физикът открива какви геометрични отношения се извършват в околния свят.
Математическите конструкции сами по себе си нямат отношение към свойствата на околния свят, те са чисто логични конструкции. Те придобиват значението на физическите твърдения само когато са приложени към реални физически тела. Геометрията на Евклид е приложена към триъгълници и многоъгълници, избити от дърво или измерени на повърхността на Земята. Чрез закрепване на края на въжето и завъртане на другия край може да се начертае кръг и за този кръг съотношението на обиколката към радиуса може да бъде различно от предписанията на евклидовата геометрия. Ако това наистина се беше случило, това не би означавало, че евклидовата геометрия е погрешна. Това би означавало само, че аксиомите, приети в евклидовата геометрия, не са валидни в реалния свят. Геометрията на Евклид не е единствената възможна геометрия. Руският математик Н. И. Лобачевски беше първият, който построи последователен, пълен пример за неевклидова геометрия.
Математикът получава съотношения, без да се интересува за какви физически величини ще бъдат използвани. Същото уравнение за функцията описва едновременно много физически обекти; може да означава движение на частица като функция от времето; изместване на точка на гредата под товар като функция от положението на тази точка, потенциалната разлика в кондензаторните плочи като функция от времето. Именно тази забележителна общност прави математиката универсален инструмент за изучаване на всички природни науки.