Енциклопедия по математика

безкрайно малка структура1-ви ред на равномерно гладко ориентируемо колектор M 2н, до рай се определя от задачата на М 2р недегенерирана 2-форма F. Във всяко допирателно пространство Т х( M 2n ). възниква структурата на симплектиката. пространства с кососиметричен скаларен продукт Ф (X, Y). Всички допирни до M 2n еталони, адаптирани към S. с. (т.е. кадри, спрямо които Φ има канонична форма

образуват основното стратифицирано пространство по-горе M 2n, чиято структурна група е симплектична. група Sр (n). Като цяло задачата на С. с. На М 2р е еквивалентно на задаване на Sp (n) -структура на M 2n, като рояк G-cmpyкmypy.

На M 2n от С. с. има изоморфизъм между модулите на векторни полета и 1-форми на M 2n, което присвоява 1-форма на векторното поле X. Изображение в скоба на лъжата [X, Y] Наречен. в този случай скобата на Поасон [wх, wY.]; по-специално, когато wх и wY. общо диференциали, получаваме концепцията за скобата на Поасон на две функции на M 2n, разрез обобщава съответната класика. концепция.

S. s. Наречен почти хамилтонова структура и ако Φ е затворена, т.е. dΦ = 0, тогава тя е хамилтонова структура; обаче понякога условието dФ = 0 е включено в дефиницията на C. с. Тези структури се използват в глобалния анализ. механиката се основава на факта, че върху допирателното наслоено пространство Т * (M). Всяко гладко многообразие M има канонична хамилтонова структура. Определя се от формата Φ = dq, където 1-форма q на Т *(М), извикан. Liouville форма, се дава, както следва: qu( X и)= и(стр* X иза всеки допирателен вектор X и в точката, където p е проекцията. Ако на M са избрани локални координати x 1,. ... ., x n и

---