Двупробен t-тест с различни отклонения в MS EXCEL
Помислете за използването на MS EXCEL при тестване на статистически хипотези за разликата в средните стойности на 2 разпределения в случай на неизвестни дисперсии (вариациите на тези 2 разпределения са различни). Нека изчислим стойността на тестовата статистика t0 *, разгледаме съответната процедура „t-тест с две проби“, изчислим P-стойността (P-стойност). Използвайки добавката за пакет за анализ, ще направим „t-тест с две проби с различни отклонения“.
Има две независими случайни променливи. Тези случайни променливи имат разпределения с неизвестни средни стойности μ1 и μ2. Дисперсиите на тези разпределения са неизвестни и не са равни помежду си (ние ги обозначаваме с σ1 2 и σ2 2). От тези разпределения са получени две проби с размер n1 и n2.
Необходимо е да се тества хипотезата за разликата в средните стойности на тези разпределения: μ1 - μ2 (тестове на английската хипотеза за разлика в средните стойности, популации с неизвестни и неравномерни дисперсии).
Нулевата хипотеза H0 звучи така: разликата между средните стойности е Δ0, т.е. Δ0 = (μ1 - μ2). Често се приема, че Δ0 = 0, следователно, μ1 = μ2 (стойността на Δ0 се определя от изследователя въз основа на условията на решавания проблем).
Алтернативна хипотеза H1: (μ1 - μ2) <> Δ0. Тези. трябва да проверим двустранната хипотеза.
БАКШИШ: Когато за пръв път се запознаете с процедурата за t-тест с две проби, може да е полезно да разгледате процедурата за t-тест с една проба за средната стойност с неизвестна дисперсия.
БАКШИШ: За да тестваме хипотези, са ни необходими познания по следните понятия:
Забележка: Горните разпределения не трябва да бъдат нормални. Изискват се обаче условията за приложимост на централната гранична теорема. Ако размерите на пробите са по-малки от 30, тогава за валидността на заключенията, направени тук, е необходимо пробите да са направени с нормално разпределение.
Точковата оценка за Δ0 или за μ1 - μ2 е разликата между средните стойности, изчислени от пробите от тези (независими) разпределения, т.е. Xsr1-Xsr2.
Когато дисперсиите на разпределенията, от които са взети пробите, не са равни, няма точна t-статистика за тестване на нулевата хипотеза, както в случая със същите дисперсии (вижте статията T-тест с две проби със същия вариации). Ако приемем обаче, че нулевата хипотеза е вярна, статистиката t *:
приблизително има t-разпределение с v (голи) степени на свобода:
Процедурата за t-тест за различни отклонения е подобна на процедурата за t-тест за същите отклонения, с изключение на това, че горната t * статистика се използва вместо t-статистика. Стойността, взета от t * -статистиката, се обозначава с t 0 *.
Тестването на двустранната хипотеза се свежда до сравняване на t0 * с квантилите на референтното разпределение, в този случай разпределението на Студента с v степени на свобода. Тази процедура се нарича t-тест с две проби с неравномерни дисперсии.