Дискретен вероятностен модел

Пространството на вероятностите се нарича дискретно, ако пространството на елементарните резултати е ограничено или преброено.

На този етап се обръщаме към описанието на типичните математически модели на случайни събития. Нека започнем с най-простия случай.

Крайно пространство на елементарни резултати

Пространство от елементарни резултати се нарича крайно, ако съдържа краен брой елементарни резултати.

Класически вероятностен модел

включва

Крайно пространство на елементарни резултати

Най-голямата сигма алгебра (съдържаща всички подмножества от пространството на резултатите).

Еднородна вероятностна мярка, която приписва равни вероятности на всички елементарни резултати.

От описанието на модела следва, че

Всяко подмножество от пространството на елементарните резултати е събитие

Всеки елементарен резултат има вероятност

За вероятността да бъде разбира се добавка

Вероятността за дадено събитие може да се определи като

Априори - априори, преди опит, т.е. от самото начало на анализа до получаване на експериментални данни.

Този модел трябва да се прилага в случаите, когато априори е ясно, че всички резултати от експеримента са симетрични (еднакво вероятни).

Нека разгледаме по-отблизо изграждането на модел. Първоначалните данни за конструкцията изискват всеки елементарен резултат да има еднаква вероятност. Естествено е да се изисква всяка подмножина от елементарни резултати да бъде събитие. Тъй като елементарните резултати формират пълна група събития, сумата от техните вероятности трябва да бъде равна на 1 и поради факта, че всички вероятности са еднакви и броят на елементарните резултати е

След това, за произволно събитие A, използвайки крайната адитивност на вероятността, получаваме

Лесно е да се провери дали функцията ще бъде вероятност и че само една такава функция отговаря на изискванията на модела. Следователно математическият модел е уникално дефиниран.

Връзка на класическия вероятностен модел с комбинаторика

Изчисленията в класическия модел се свеждат до комбинаторната задача за определяне на броя на елементите в дадено множество и неговите подмножества. От друга страна, ако по някакъв друг начин знаете вероятността за събитие в класическия модел, тогава можете да определите броя на елементарните резултати в него, тоест да решите комбинаторния проблем чрез методи на теорията на вероятностите. Припомняме някои комбинаторни формули.