Динамиката на епидемиите ни помага да разберем какви са настоящите мерки - Qubit
Основното предположение за така наречения модел на SIR, използван в епидемиологичната динамика, е, че има податлива популация, в която патогенът може да се разпространява свободно. Човечеството е податливо на ТОРС-CoV-2, така че е изпълнено. Един от основните закони на екологията и еволюционната биология е, че популациите са способни на експоненциален растеж и показват този растеж, когато техните източници не ограничават техния растеж. Инфекцията първоначално ясно нараства експоненциално.
Експоненциалният растеж е много по-бърз от линейния
В пряка пропорция ние се движим много повече у дома, отколкото в света на експоненциалния растеж. За съжаление, ние сме склонни да мислим за линеен растеж, дори когато той не е такъв. Има проблемът с пшеничното зърно и шахматната дъска, познат в математиката, при който Ибн Каликан или Сеса ебн Дахер (известни са няколко версии на историята) искат на всеки квадрат от шахматната дъска да се появят два пъти повече житни зърна от преди. Започва с 1, 2, 4, 8, 16 и т.н. Дори малки числа могат да ни изкушат да продължим да мислим 28, 36, 44 и т.н. и достигнете 488 в поле 64. Всеки достоен владетел може да даде толкова много зърна жито на своя скъп учен. Но серията пшеница е геометрична (коефициентът на две последователни стойности е постоянен) и неаритметична (разликата между две последователни стойности е постоянна). Количеството пшеница, което трябва да бъде натоварено в поле 64 (2 63), е много повече от общото производство на пшеница до момента.
Що се отнася до разпространението на коронавируса, забележете, че можем да мислим, че ако днес бъдат обявени три нови инфекции, а утре три и след това три (и така нататък), ще има 90 нови инфекции за един месец. Това е управляемо число. Следва да се използва следното уравнение за първоначално описание на процеса:
Заразеното население (н) се увеличава λ-кратно във всеки интервал от време - последният се нарича брутен темп на растеж. Ако интервалът от време се приеме за средно време на заразност, тогава λ може да бъде заменен с много споменатия R0 (основен репродуктивен номер), т.е. с това колко други хора са заразени по време на заразността (към това ще се върнем по-късно) .
Епидемията може да бъде контролирана чрез намаляване на вероятността от инфекция
Основният модел на епидемичната динамика е SIR, в който кинематографичната дума S обозначава податливия, I означава заразения, а R означава възстановения. Цялото население (н лица) са разделени на тези три категории. Първоначално почти всички са податливи, има двойка заразени и все още никой не се е възстановил. Инфекция с определена скорост (β) възниква при случайни срещи между заразени и податливи индивиди. Те се възстановяват от инфекцията с различна скорост (γ) хората. Възстановените не могат да бъдат повторно заразени, защото са станали имунизирани срещу болестта. 1 /γ коефициент показва средно колко дълго някой е заразен (или колко време е необходимо за възстановяване). 1 /β и колко други хора са заразени за единица време, така че основната репродуктивна стойност R0 е β/γ съотношение.
Нека сега разгледаме резултата от този много прост модел. Нека започнем с напълно податлива популация, в която поставяме малко заразени хора. НА RСега задайте стойността на 0 (тя е много висока) и оставете 1/γ да бъде 5, което означава средно пет дни възстановяване. Виждаме, че броят на заразените хора рязко нараства, достига пик и след това започва да намалява, докато всички се възстановят.
Графика: Руберт Йонас Тот
Инфекцията заглушава, защото вече няма кой да зарази и заразените все повече се излекуват само и по този начин се сблъскват с хора, които са имунизирани срещу инфекцията. Това означава, че ефективното репродуктивно число (т.е. средният брой хора, които могат да бъдат заразени с заразен, RД) намалява непрекъснато, докато достигне по-малко от 1, от който момент епидемията се задушава. The RВ обозначението 0 точка 0 показва, че е валидна в началния момент, когато по същество все още всички са заразени и заразеното лице среща само заразени хора, на които може да предаде болестта. Патоген, който има RСтойност 0 вече е по-малка от 1, дори не предизвиква епидемия.