Дифракция от двумерни структури
Когато разглеждаме проблема за дифракцията от двумерна периодична структура, ние също използваме процедурата за конструиране на сферата на Евалд. Реципрочната решетка за двумерен кристал ще бъде набор от успоредни пръти. Това се дължи на факта, че когато се образува повърхността, периодичността в посоката, перпендикулярна на повърхността, се нарушава, т.е. разстояние. В този случай разстоянието между точките на реципрочната решетка, т.е. множеството точки се изражда в права линия. Фигура 4 показва сферата на Ewald и реципрочната решетка за двумерна квадратна решетка. Спомнете си, че за разлика от двуизмерния чертеж, където сфера е представена от кръг, в действителност картината е триизмерна!
Сферата на Евалд за решаване на проблема с дифракцията на електронния лъч чрез двумерна квадратна решетка на атоми със страна и. В този пример могат да възникнат седем еластично разпръснати дифрагирани лъча, ако падащият лъч има вектор на вълната и пада под ъгъл спрямо повърхностната нормал. Четири лъча са разпръснати обратно от кристалната повърхност и три лъча влизат във вътрешността на кристала. Всъщност броят на лъчите ще бъде повече от седем, тъй като фигурата показва само лъчи, лежащи в равнината на падащия лъч. Вмъкване показана е схемата на разсейване в реално пространство [2]
По аналогия с разсъжденията за триизмерния случай откриваме, че дифракционният модел ще бъде даден само от тези лъчи (обозначени с вълнови вектори), които преминават през точките на пресичане на сферата на Евалд с пръчките на реципрочната решетка. На фиг. 4 ще има седем такива лъча, но в действителност има много повече от тях, тъй като сме изобразили само тези лъчи, които лежат в равнината на падащия лъч. От седемте изобразени лъча три ще бъдат разпръснати напред в кристала, а четири ще се разпръснат назад и ще дадат дифракционен модел (Фиг. 5).
Поради загубата на периодичност на повърхностната решетка по нормала към повърхността, законите за запазване на импулса и енергията в случай на дифракция от двумерна решетка имат вид:
.
Тук символът || компонентът на вълновия вектор, успореден на повърхността, се обозначава и е транслационен вектор на реципрочната повърхност, решетка с основните вектори и (). Компонентът на вълновия вектор на падащото лъчение, нормално към повърхността, не се запазва при такова разсейване. Вземайки предвид факта, че, и, тогава законът за запазване на импулса приема формата:
.
От това е лесно да се получи израз за междуатомното разстояние д:
.)
За нормална честота () имаме
.
По този начин, чрез измерване на ъгъла на Брег, определен от подреждането на отраженията в получения дифракционен модел и знаейки дължината на вълната на падащото лъчение, може да се намери междуатомното разстояние.
В общия случай изборът на използваното лъчение се основава на удовлетворяването на дифракционното състояние, т.е. сравнимостта на дължината на лъчевата вълна с междуатомното разстояние в кристала Å.
