ЧЕСТОТНИ ХАРАКТЕРИСТИКИ НА ДИСКРЕТНИТЕ ФИЛТРИ

Лекция 8

1. Понятието за честотна характеристика.

2. Честотна характеристика и фазова характеристика на IIR и FIR филтри.

3. Свойства на честотната характеристика.

Концепция за честотна характеристика

Помислете за входна последователност на формуляра

, (един)

ако такава последователност пристигне на входа на LDSS с импулсен отговор, тогава последователността се формира на изхода на системата

(2)

По този начин, за последователност, изходният отговор на LDSS се определя от произведението на входната последователност от комплексен коефициент, който се нарича честотна характеристика и се определя като

(3)

Честотна характеристика дискретен филтър също се дефинира като отношение на преобразуването на Фурие на изходната последователност към преобразуването на Фурие на входната последователност с нулеви начални условия

, (4)

където нормализираната честота.

Честотната характеристика (FH) е усилването на филтъра за всяка честотна стойност .

Честотната характеристика съвпада с трансферната функция при, т.е. на окръжност с единичен радиус:

. (пет)

На фиг. 1 показва връзката между точките на единичната окръжност и честотите:

• Съответства на въпроса;
• точки съответстват;
• точкова кореспонденция (фиг. 7).

Често е необходимо да се представи честотната характеристика на филтъра или спектралният състав на дискретна последователност не в безразмерни единици от нормализираната честота, а в единици за честота, свързани с периода на вземане на проби. В този случай се използва съотношението за нормализираната честота, с негова помощ или. Например, когато честотната характеристика е периодична с честотата на вземане на проби, и

---