Антисиметрично съотношение

Определението за антисиметрично отношение като [math] aRb \ Rightarrow \ neg bRa [/ math] е излишно (и следователно неправилно), тъй като това определение предполага и антирефлексивността на R.

Антисиметрията не изключва симетрията. Има бинарни връзки:

• както симетрични, така и антисиметрични (отношение на равенството);
• нито симетрични, нито антисиметрични;
• симетрични, но не антисиметрични;
• антисиметрични, но не симетрични („по-малко или равно“, „по-голямо или равно на“);

Антирефлексивната антисиметрична връзка понякога се нарича асиметрична. Необходимо е да се прави разлика между тези две понятия. Официално определение:

Примери за антисиметрични отношения са по дефиниция всички отношения с пълен и частичен ред ([math] \ lt, \ gt, \ leqslant, \ geqslant [/ math] и други).

Отношението на делимостта на естествените числа е антисиметрично (ако [math] a \ mid b [/ math] и [math] b \ mid a [/ math], тогава [math] a = b [/ math])

---