Аналогови и цифрови лентови филтри
1. Въведение
Bandpass филтрите ви позволяват да изберете честотна лента в сигнал. Те се използват особено в радиокомуникацията (телевизия, телефония и др.), За да се избере честотна лента, съдържаща информацията, която човек иска да декодира. При обработката на аудио сигнал те се използват в еквалайзери, които например дават възможност за балансиране на сигналите, идващи от различните микрофони по време на звукозапис.
Лентовите филтри отдавна са реализирани в аналогова форма. Днес тези филтри са заменени от техния цифров еквивалент, много по-лесен за конфигуриране и предлагащ превъзходна селективност.
Този документ представя пример за аналогов лентов филтър, който дава възможност за избор на много тесен честотен обхват. Ще видим ефекта на този филтър върху периодичен сигнал.
На второ място, ще видим как да направим цифров лентов филтър под формата на филтър с краен импулсен отговор.
2. Аналогов филтър
2.а. Определение
Използваният филтър е от тип Sallen и Key. Ето неговата диаграма:
За пълно проучване на този филтър вижте документа Активни филтри от Sallen and Key. Блокът, съставен от усилвателя, двата резистора и потенциометъра отдясно, е усилвател с усилване К, регулируем между 4.3 и 5.3 с потенциометъра. Честотата, за която печалбата е максимална, е:
Максималната печалба е:
Съотношението на честотната лента (граничните честоти, определени при -3 децибела) към максималната честота е:
Извеждаме връзката между максималното усилване и m:
Максималната стойност на K е 5; освен това, веригата е нестабилна. За тази стойност печалбата по принцип е безкрайна.
2.б. Проучване на честотната лента
Експерименталното проучване се извършва в синусоидален режим. За различни позиции на потенциометъра отбелязваме честотата на максималното усилване с неговата несигурност, максималното усилване и двете гранични честоти. Данните се въвеждат в таблица с Libre Office. Ширината на честотната лента и коефициентът m се изчисляват, за да се нанесе максималното усилване A като функция от m. Когато въвеждането завърши, файлът се записва във CSV форма (разделител на поле: таблица).
Масивът се извлича в python. За да направите това, трябва да преобразувате запетаите от десетичните разделители в точки:
Обърнете внимание на използването на StringIO, което позволява да се третира низ от символи като файл. Първият ред на файла се пропуска, тъй като съдържа надписите на колоните. Опцията за разопаковане ви позволява да извлечете таблицата в транспонирана форма, като колоните са подредени в редове.
Изчисляваме честотната лента и коефициента m:
Начертаваме максималната печалба като функция от m, експериментални точки и теоретична крива:
figA.pdf
Филтърът може да бъде много селективен, с много тясна честотна лента, когато K е близо до 5 (внимавайте да не влезете в нестабилната зона). От друга страна, тогава усилването е много голямо, което налага използването на сигнали с много ниска амплитуда на входа. Генераторите на сигнали имат функция за затихване -20 децибела за това.
Централната честота (максимално усилване) се повишава до 1014 Hz плюс или минус 2 Hz. Тази стойност може да варира от един пример на филтъра до друг, поради дисперсията на стойностите на съпротивлението и капацитета.
2.в. Филтриране на периодичен сигнал
Сигналът се генерира на аудио изхода на компютъра, с програмата Pure Data syntheseHarmonique.pdf, която създава сигнал с основни и 3 хармоници (можете лесно да добавяте блокове, ако искате повече хармоници).
Коефициентът на усилване K се регулира с потенциометъра, за да се получи максимално усилване от приблизително A = 100 .
Основната честота на сигнала се избира при половината от честотата на филтъра f0, т.е. 507 Hz, което прави възможно поставянето на втората хармоника в центъра на честотната лента, където коефициентът на усилване е максимален. Първо отбелязваме усилването в децибели за честотите 507 Hz и 2028, спрямо максималното усилване: получаваме -33 децибела. Това означава, че хармониците от ред 1 и 3 са отслабени с -33 децибела в сравнение с този от ред 2.
За да се извърши спектралният анализ на сигналите, те се получават с контролния блок Sysam SP5, като се използва интерфейсният модул на python, представен в CAN Eurosmart: интерфейс за Python. Следващата програма извършва улавянето с честота на вземане на проби от 20 kHz, която е в голяма степен достатъчна и обща продължителност T = 5 s. Той нанася сигнала на входа и изхода на филтъра и съответните спектри. Данните се записват във файл.