Анализ на латентен клас - Дорш - Лексикон на психологията
Основната структура на LCA може да бъде изразена като формула, която възпроизвежда постулираните връзки между манифестните и латентните променливи, както следва:
Вляво от знака за равенство е вероятността p на данните X, а вдясно от него има няколко условни вероятности, всяка от които е валидна в c-тия клас. Латентната променлива (латентни класове) се идентифицира с буквата c. (Безусловната) вероятност на манифестните променливи се получава чрез сумиране (Σ) по всички латентни класове c, при което всяка условна вероятност трябва да бъде умножена по съответния размер на класа p (c).
Това уравнение на модела е важно отвъд концепцията за LCA, тъй като отразява общата структура на дискретни модели на смесено разпределение (MVM) (анализ на смесено разпределение). Това семейство модели разглежда емпиричните разпределения потенциално като смес от няколко скрити разпределения с различни параметри на разпределение. Както при всяко приложение на MVM, първата цел на анализа на данните е да се демиксират данните и да се определят параметрите на компонентите на сместа. В този смисъл LCA е спецификация. MVM, което разделя вероятностите за категорични лични характеристики в скрити разпределения. Дали съответният модел на смес от няколко латентни разпределения отговаря на данните, може да се определи с тестове хи-квадрат или тестове за вероятност (ако са изпълнени асимптотичните изисквания) или с информационно-теоретични мерки (AIC, BIC или CAIC ) да бъдат тествани. Тъй като броят на класовете c, на които се основава това, сам по себе си не е параметър на модел, трябва да се изчисли броят на въпросните класове и да се сравнят валидността на моделите им.
Има различни статистики. Модели, които са разработени независимо от LCA, но могат да бъдат представени ретроспективно като ограничени или обобщени LC модели (ограничения на параметрите). Модели с няколко категорични латентни променливи могат да бъдат определени чрез приравняване на условни вероятности от различни латентни класове (ограничения на равенството; Langeheine, 1988). Уравнението на параметрите на размера на класа или тяхното фиксиране на най-добрите. Стойностите е добра алтернатива на медианното разделение или на делението на квартили въз основа на разпределението на резултатите.Ако обаче някой иска да въведе линейни ограничения за параметрите на модела, формализирането на LCA с вероятностни параметри може да достигне своите граници. Следователно може да се използват вероятностите
Заменете го с техните логити (регресия, логистика) и получавайте параметри, чийто диапазон от стойности не е ограничен до интервала от 0 до 1. Formann (1999) използва матрица за проектиране, за да проследи тези параметри обратно към линейни основни параметри (линеен-логистичен анализ на скрит клас). Едно от възможните приложения на това линейно логистично ограничение е моделът на Rasch, който може да се уточни, като се използват ограничения на равенството на линейните основни параметри (Formann, 1999).
Концепцията за подредени класове гласи, че скритите класове могат да бъдат подредени по такъв начин, че всички условни вероятности на клас c да са по-големи от тези на клас d. Ако това е тест за умения, за който класовете могат да бъдат подредени без припокриване, това може да се оцени като индикатор, че тестовите елементи действително измерват скрита черта (Rost, 1999). Мащабирането на Mokken може да се разглежда като модел на скрита черта, който съответства на LC модел със съответния брой подредени класове.
Анализът на линейно-логистичния клас (модел на Rasch, линеен-логистичен) също позволява специфицирането на модели за редови данни (Rost, 1999). Както в модела на Rasch за редови данни, местоположенията на праговете се параметризират на латентен континуум, така че редът на категориите отговори може да се изведе от подреждането на параметрите на прага.