Алгоритми за многостранни повърхности
Начало »Театрална електротехника» Алгоритми за многостранни повърхности
Глава II. ОФИЦИАЛНИ МОДЕЛИ
1. КОНСТРУКЦИЯ НА РАМКИ. ФИНИШЪР И ПОВЪРХНОСТНА РАМА
Едно от основните понятия в приложната геометрия
повърхности е понятието детерминанта на повърхността. Детерминанта на повърхността е набор от условия, които определят повърхността. Счита се, че една повърхност е дадена, ако по отношение на която и да е точка в пространството е възможно еднозначно да се реши въпросът дали тя принадлежи на тази повърхност. Детерминантата на повърхността се състои от две части: геометрична и алгоритмична. Геометричната част на детерминанта включва геометрични изображения и параметри с постоянна форма, позиция и размер. ... Алгоритмичната част на детерминанта на повърхността е алгоритъм за изграждане на точки и линии на повърхност, които заемат променлива позиция върху нея. Например, геометричната част на детерминантата на въртящата се повърхност се състои от ос на въртене и образуваща, имаща постоянно положение и форма. Алгоритмичната част на детерминантата на тази повърхност се задава чрез операцията на въртене на образуващата около оста.
Геометричната част на детерминантата на управлявана повърхност се състои от две направляващи линии с постоянно положение и форма, а алгоритмичната част се задава от едно към едно съответствие на редове точки на водещи линии (използвайки равнина на паралелизъм, трета направляваща, пропорционално разделяне на водещи акорди и др.).
Постоянните геометрични изображения и параметри, които определят алгоритмичната част на детерминантата, също са включени в геометричната част на детерминантата. По този начин равнината на паралелизъм или третата насока на управляваната повърхност е прикрепена към оригиналните водачи на повърхността като елементи от геометричната част на нейния детерминант. Анализът на закона за повърхностното образуване е насочен към идентифициране на неговия детерминант. Алгоритмичната част на детерминанта дава възможност за съставяне на формален модел за конструиране на непрекъсната рамка на повърхността. За-
Накратко, аналитичните алгоритми за дизайн на повърхността включват непрекъснато променящи се параметри. Въпреки това, нито на чертежа, нито при прилагането им на компютър, е невъзможно да се постигне непрекъсната промяна на тези параметри: те се задават дискретно. Дискретен набор от стойности на параметри дефинира дискретен набор от повърхностни линии. Този набор от линии се нарича дискретна повърхностна рамка.
Като геометрична част от детерминанта на повърхността можете да зададете част от нейния дискретен скелет. Тогава алгоритмичната част на детерминанта включва процеса на непрекъсната промяна на параметрите на дадените линии, осигуряваща спецификация на непрекъсната рамка на повърхността с оригиналната дискретна рамка.
Повърхностите, дефинирани от непрекъснати телени рамки, се наричат телени рамки. Повърхностите на рамката могат също да бъдат оформени чрез преместване в пространството на плоска или пространствена линия с непроменена форма или чрез непрекъснати трансформации на оригиналната генерация. Първата от тези повърхности ще се нарича повърхности на конгруентни генератори (понякога те се наричат кинематични), втората - повърхности на трансформации. По-нататък под непрекъснато променящи се количества имаме предвид величини, чиято стъпка на промяна може да бъде направена по-малка от произволно малка предварително определена стойност. На практика това са величини, чиито промени имат достатъчно малка стъпка.
Еднопараметрични редови семейства
При проектирането на телени рамкови повърхности може да е необходимо предварително да се дефинират непрекъснати еднопараметрични семейства линии в координатната равнина. Съществуват различни методи за конструиране на такива набори от линии. Един от често срещаните методи за решаване на този проблем е параметричният метод. Всяка извита линия се определя от определен набор от условия. Някои от тези условия обхващат геометрични изображения с постоянна позиция и постоянни стойности. Втората част от условията определя начина на конструиране на текущите точки от фигурата на постоянни елементи. Наборът от условия, характеризиращи кривата, се нарича детерминанта.
Геометричните изображения на постоянна позиция се наричат геометрична част на детерминанта на кривата, а методът за конструиране на текущите точки на кривата се нарича алгоритмична част. Например кръг се определя от позицията на центъра и размера, радиуса. Това е геометричната част на детерминанта, а алгоритмичната част включва метод за конструиране на точки, отдалечени от центъра му на разстояние, равно на стойността на радиуса. Параметрите, определящи геометричната част на детерминантата на кривата, са включени в нейното уравнение. Алгоритмичната част е последователят-
Има операции по тези параметри и координатите на точките, дадени от уравнението на кривата.
Например, конхоидът на Никомед се определя, както следва. На разстояние a от оста y се чертае права линия m, успоредна на нея и се дава стойността на определен сегмент /. Всички възможни прави линии n са изчертани през началото на координатите, върху които от точки M,. техните пресечни точки с линията m са отсечките MN = I. Точки N,. образуват конхоид. Уравнението включва два параметъра a и /: