Алгебричен метод на добавяне

В този урок ще продължим да изучаваме метода за решаване на системи от уравнения, а именно: метода на алгебричното събиране. Първо, помислете за прилагането на този метод, като използвате примера на линейни уравнения и неговата същност. Нека си спомним и как да изравним коефициентите в уравненията. И ще решим редица задачи за прилагането на този метод.

Тема: Системи на уравнения

Урок: Алгебричен метод на добавяне

1. Методът на алгебричното събиране на примера на линейни системи

Обмисли алгебричен метод на добавяне на примера на линейни системи.

Пример 1. Решете системата

Ако добавим тези две уравнения, тогава y се отменя и уравнението за x остава.

Ако извадим второто от първото уравнение, x взаимно се унищожава и получаваме уравнение за y. Това е значението на метода на алгебричното събиране.

Отговор:

Решихме системата и си спомнихме алгебричния метод на добавяне. Нека повторим същността му: можем да добавяме и изваждаме уравнения, но в същото време е необходимо да се гарантира, че уравнението се получава само с едно неизвестно.

2. Метод на алгебрично събиране с предварително изравняване на коефициенти

Пример 2. Решете системата

Терминът присъства и в двете уравнения, така че методът на алгебрично събиране е удобен. Извадете от първото уравнение второто.

По този начин, след като анализираме системата от уравнения, можем да видим, че тя е удобна за метода на алгебричното събиране, и да я приложим.

Помислете за още една линейна система.

3. Решаване на нелинейни системи

Пример 3. Решете системата

Искаме да се отървем от y, но двете уравнения имат различни коефициенти за y. Нека ги изравним, за това умножаваме първото уравнение по 3, второто - по 4.

Отговор:

Пример 4. Решете системата

Нека изравним коефициентите на x

Можете да го направите по различен начин - изравнете коефициентите при y.

Отговор:

Решихме системата, като приложихме метода на алгебричното събиране два пъти.

---