1D модел

Уравненията:

Топлообменът в леглото се управлява от следното уравнение:

Правим предположения, за да опростим нашите уравнения, което ще позволи да бъдат решени:

Геометрията е едномерна по оста x

Диетата е постоянна

Излъчващите трансфери на частицата се моделират с помощта на приближението на Роселанд

Термодинамичните величини се считат за постоянни.

Температурата на двете фази в леглото постоянно се променя от химическата реакция. Ще считаме преноса на топлина по време на сблъсъка на частици за незначителен. В нашия случай ще разгледаме само двата механизма за пренос на топлина:

Топлопредаване чрез дифузионна конвекция () между газовата фаза и частиците, което се извършва с характерен времеви мащаб и чието уравнение е:

където е топлопроводимостта на газовата фаза. Числото на Нуселт на частицата се дава от следната връзка: с Pr числото на Прандтл, дадено от: .

Радиационен обмен между частиците и стената и газа. Радиативните трансфери между частиците в слоя следват приближението на Роселанд чрез разсейващ механизъм. Можем да запишем тези трансфери като пропорционални на температурния градиент.

След това можем да напишем този обмен като:

Следователно опростените уравнения за двете фази са както следва:

За частици:

За газовата фаза:

Като заместваме със стойността на топлопреминаването, получаваме следните уравнения:

За частици:

За газовата фаза:

Граничните условия:

Граничните условия, позволяващи да се решат тези две уравнения, са както следва:

На нивото на последния шев в x = δ шев:

За газовата фаза: Tg = Tmaille

За частици: Tp = Tmaille

На стената при x = 0:

За газовата фаза:

За частици:

Резолюцията:

Виждаме, че тези две уравнения са свързани. За да се реши тази система, тя трябва да бъде написана в матрична форма. Първо ще опростим писането на системата:

---