10-12 билет

10. Равномерна и еднаква променлива завъртане.

Униформен - въртене, при което ъгловата скорост на тялото остава постоянна по време на цялото движение (ω = const).

Следователно, ако приемем, че в началния момент времето т = 0 ъгълът φ = φ0 и вземането на интегралите отляво от φ0 до φ и отдясно от 0 до т, най-накрая получаваме

От равенството следва, че за равномерно въртене, когато

В технологията скоростта на равномерно въртене често се определя от броя на оборотите в минута, обозначавайки тази стойност чрез обороти в минута *. Нека да намерим връзката между н обороти в минута и ω 1/s. С един оборот тялото ще се завърти с ъгъл 2π, а с i обороти с 2πн; този завой се прави навреме т = 1 минута = 60 секунди. Тогава от равенството следва, че

Еквивалентен - въртене, при което ъгловото ускорение на тялото остава постоянно през цялото движение (ε = const).

Нека намерим закона за равномерното въртене, като приемем, че в началния­момент във времето т = 0 ъгъл φ = φ0 и ъглова скорост ω = ω0 (ω0 е началната ъглова скорост).

От формулата имаме dω = εdт. Чрез интегриране на лявата страна в пре­случаи от ω0 до ω, а десният - в диапазона от 0 до т, намирам

Представяме израза във формата

Интегрирайки се за втори път, оттук намираме закона за равното променливо въртене­schenia

Ъгловата скорост от това въртене се определя по формулата. Ако стойностите ω и ε имат еднакви знаци, въртенето ще бъде равномерно ускорено и ако е различно, еднакво забавено.

11. Скорости и ускорения на точки на въртящо се тяло.

1. Скорости на телесни точки. Помислете за някакъв момент М твърдо тяло на разстояние з от оста­schenia. Когато тялото се върти, точката М ще опише кръг с радиус з, чиято равнина е перпендикулярна на въртенето на едра шарка и центъра С лежи на самата ос. Ако навреме dt.произход­има елементарно въртене на тялото през ъгъла dφ, след това точката М в същото време извършва елементарно движение по своята траектория ds = hdφ. Тогава числовата стойност на точковата скорост ще бъде равна на­сменете ds на dt, т.е.

Скорост υ за разлика от ъгловата скорост на тялото, понякога се нарича още линейна или област точкова скорост М.

Поради това, числовата стойност на скоростта на точка на въртящо се твърдо тяло е равна на произведението на ъгловата скорост на тялото на разстоянието­от тази точка до оста на въртене.

Скоростта е насочена тангенциално към кръга, описан от точката или перпендикулярно на равнината, преминаваща през оста на въртене и точката М.

Тъй като за всички точки на тялото ω има една и съща стойност в даден момент, от формулата следва, че скоростите на точките на въртящо се тяло са пропорционални на техните разстояния от оста на въртене. Скоростното поле на точките на въртящо се твърдо тяло има формата

В нашия случай ρ = з. Заместване на стойността υ от равенство до изрази иτ и и , получаваме:

Тангенциалният компонент на ускорението иτ режисиран от пари в брой­траектория (по посока на движение с ускорено въртене­движение на тялото и в обратна посока с бавно движение); нормален компонент и винаги насочени по радиуса MC към оста на въртене.

---