Урок "Обем на конус"

Кратко описание на документа:

ТЕКСТОВ КОД НА УРОКА:

Продължаваме да изучаваме раздела за стереометрия "Твърди тела на революцията".

Телата на революцията включват: цилиндри, конуси, топки.

Височина е разстоянието от върха на фигурата или тялото до основата на фигурата (тялото). В противен случай - сегмент, свързващ горната и долната част на фигурата и перпендикулярен на нея.

Не забравяйте, че за да намерите площта на кръг, трябва да умножите pi по квадрата на радиуса .

Площта на кръга е .

Нека си спомним как да намерим площта на кръг, знаейки диаметъра? Защото

заместител във формулата:

Конусът също е тяло на революция.

Конус (по-точно кръгъл конус) е тяло, което се състои от кръг - основата на конуса, точка, която не лежи в равнината на този кръг, - върха на конуса и всички сегменти, свързващи върха на конус с базовите точки.

Нека се запознаем с формулата за намиране на обема на конус.

Теорема. Обемът на конуса е равен на една трета от произведението на основната площ на височината.

Нека докажем тази теорема.

Дадено: конус, S - площ на основата му,

h - височина на конуса

Доказателство: Да разгледаме конус с обем V, основен радиус R, височина h и връх в точка O.

Нека въведем оста Ох през ОМ - оста на конуса. Произволно сечение на конуса от равнина, перпендикулярна на оста Ox, е окръжност, центрирана в точката

M1 - точката на пресичане на тази равнина с оста Ox. Обозначаваме радиуса на този кръг през R1 и площта на сечението през S (x), където x е абсцисата на точката M1.

От сходството на правоъгълни триъгълници ОМ1A1 и ОМА (ے ОМ1A1 = ے ОМА - прави линии, ے MOA-общи, следователно триъгълниците са сходни в два ъгъла) следва, че

Фигурата показва, че ОМ1 = х, OM = h

или откъде по свойството на пропорцията намираме R1 = .

Тъй като участъкът е окръжност, тогава S (x) = πR12, замества предишния израз вместо R1, площта на сечението е равна на съотношението на продуктовия пиер на квадрата с квадрата x към квадрата на височината:

---