Решаване на задачи по метода на диаграмите на Ойлер-Вен
Диаграмите на Ойлер-Вен се използват за решаване на голяма група логически задачи. Всички тези задачи могат условно да бъдат разделени на три вида.
При проблеми от първия тип е необходимо символично да се изразят многосвойства, засенчени в диаграмите на Ойлер-Вен с помощта на знацитеоперации по пресичане, обединяване и допълване.
Например, нека символично изразим всички области, които получавамепри взаимното пресичане на обемите на трите концепции A, B и C.
Има осем от тези области в универсалния набор. Нека обозначим всеки с номера 1-8
Сега нека изразим всеки от посочените набори символично:
При проблеми от втория тип се използват диаграми на Ойлер-Вен за анализ на ситуации, свързани с дефиницията на клас. Помислете за една от тези задачи.
Ако U е набор от всички купувачи, A са купувачи на хляб, B са купувачи на месо, тогава каква е стойността
Нека изобразим ситуацията графично. За да се улесни получаването нежелания резултат е препоръчително да се изобрази обединяването на класовете чрез еднопосочно засенчване и да се намерят пресечни точки, използвайтеобадете се на многопосочно засенчване.
Очевидно става дума за тези, които купуват хляб или месо.
Третият тип задачи, в решението на които се използват диаграми на Ойлер-Вен, са логическите задачи за преброяване. Ето един от тях.
Проучване сред 100 студенти даде следните резултати застуденти от различни чужди езици: английски - 28 души, немски - 30, френски - 42, английски и неНемски - 8, английски и френски - 10, немски и френскиZuz език - 5, и трите езика - 3. Колко ученици не учат нито един език?
При решаването на подобни проблеми трябва да се спазват редица правила.
1. Диаграмите на Ойлер-Вен изобразяват всички класове, включително универсалния. На всеки клас се задава съответна буквавоенно предназначение.
2. Желаната част е засенчена.
3. Числовите стойности на съответните области са нанесени на диаграмата.
Решение. Нека A са студенти, изучаващи английски, Η - неНемски, Φ - френски. Тогава останалите класове се пресичатот посочените. Нека изобразим ситуацията графично (фиг. 11).