Принцип на Архим; на
Ако теглото на тялото е по-голямо от теглото на същия обем течност, това тяло пада, сякаш е подложено на сила, равна на разликата на двете тежести. Ако теглото на тялото е по-малко от теглото на еднакъв обем течност, какъвто е случаят с корк и вода, за балон, пълен с водород и за въздух, това тяло се изтласква отдолу нагоре със сила, по-голяма от теглото му, което го кара да падне, ще нарасне, напротив, докато балансът не бъде възстановен между двете сили.
Знаем, че когато едно твърдо тяло е подложено на система от неуточнени сили, като цяло няма уникален резултат, но че можем да ги намалим до две, едната от които се прилага в произволна избрана точка. В случая, който се отнася до нас, всички налягания на течността върху повърхността на тялото имат един резултат: нека да разгледаме всъщност течност в покой и да изолираме чрез мисъл маса от всякаква форма, каквато и да е вътре; тази маса течност е в равновесие като цялата течност; той обаче е подложен на натиск от течността и на нейното тегло; тъй като тези сили са в равновесие, това е така, защото общата им резултатна стойност е нула, т.е. че наляганията, дължащи се на течността, балансират действието на гравитацията; следователно те имат уникална получена резултат, равна и пряко противоположна на теглото на масата: по този начин нашето предложение е демонстрирано и ние същевременно намираме стойността на резултантната. Освен това имайте предвид, че течната маса, която сме изолирали чрез мисъл, може да се намери на всякаква дълбочина, без да престава да бъде в равновесие, което показва, че ако налягането в дадена точка зависи от разстоянието от тази точка на нивото, резултатът от натиска е независим от него.
Ако сега разгледаме каквото и да е тяло, потопено в течност, знаем, че маса от същата течност с точно същата форма, каквато би имало това тяло, ако се постави в тази течност, налягания, чийто резултат би бил равен и точно противоположен спрямо теглото на тази течна маса; сега налягането в дадена точка на тялото зависи от това, което казахме, от разстоянието му от равнината за интензивността и от посоката на повърхността в тази точка, c. т.е. формата и положението на тялото, но не и неговия материал или теглото му; забелязахме, че когато всички тези налягания бяха съставени, влиянието на разстоянието до нивото изчезна; твърдото тяло, имащо същата форма като разглежданата течна маса, ще бъде подложено на сили, чийто резултат ще бъде същият, c. т.е. равен по интензитет на теглото на течната маса от една и съща форма и следователно от същия обем, и този резултат ще бъде насочен в посока, обратна на действието на гравитацията; по този начин успяваме да заявим принципа, който Архимед даде първият: