ПОЛОЖИТЕЛНО ОПРЕДЕЛЕНО ЯДРО

комплекснозначна функция K on , Където х - произволен набор, отговарящ на условието

.

Измерим P. o. I. по мярка (х,м) съответстват на положителни интегрални оператори в L 2 (х,м); включването на такова съответствие на произволни положителни оператори в схемата изисква въвеждането на обобщен P. i. свързано с рамкирани хилбертови пространства (виж [1]).

Теорията на П. за. I. обобщава теорията положително дефинирани функции за групата: за да бъде функцията f положително определена за група G, е необходимо и достатъчно, че функцията K ( х, у) = е(xy -1 ).На G X G беше П. о. I. По-специално, на P. o. I. някои резултати от теорията на положително определени функции се разширяват. Например, теоремата на Бохнер, че всяка положително определена функция е преобразуване на Фурие на положителна мярка (т.е. интегрална линейна комбинация от знаци), се обобщава, както следва: всеки P. o. I. (обобщено) позволява интегрално представяне, използващо т.нар. елементарен П. о. I. по отношение на този диференциален израз [1].

---