ПОЛОЖИТЕЛНО ОБЯЗВАНЕ

обобщение на понятието делител с положителна степен на повърхността на Риман. Холоморфен векторен пакет En над сложното пространство Xnaz. положително (обозначено с E> 0), ако в E има такава ермитова метрика з, каква функция

на строг псевдоконвекс извън нулевата секция. Ако х - колектор, тогава условието за положителност се изразява чрез кривината на метриката з. А именно, форма на кривина на метриката h в снопа E, съответства ермитовата квадратна форма W на X със стойности в сноп Herm E на ермитовите ендоморфизми на снопа Е., Условието за положителност е еквивалентно на факта, че Wх(u) - положително определен оператор в Д х за всякакви и всякакви ненулеви

В случая, когато Е. - сглобете в сложни линии над колектор х, условието да бъде положителен е еквивалентно на положителната определеност на матрицата

,

Където z1,. ... ., zn - локални координати на X, h> 0 е функция, която дефинира ермитовата метрика при локалната тривиализация на пакета. Ако X е компактен, тогава снопът в сложни линии En над X е положителен тогава и само ако Класът на Жен с 1 (E). Съдържа затворена форма на формуляра

където || удар || е положително определена ермитова матрица. По-специално, ако х - е повърхност на Риман, след което снопът е свършил х. делител на степента д, е положително, ако и само ако d> 0. В случая, когато Е. - пакет от ранг> 1 върху многообразие X с измерение> 1; ние също така разглеждаме следния по-тесен клас на P.R .: пакетът се нарича. положително в смисъла на Накано, ако съществува на Е такава ермитова метрика з, че ермитовата квадратна форма H на снопа, даден от формулата

където, е положително определено. Примери: допирателен пакет до проективно пространство положителен, но при n> 1 не е положителен по смисъла на Nakano; сглобете в сложни редове P n, дефиниран от хипер-тиня, положителен.

---