Monge AFH-Magazine
Специалистите го знаят: работата на един от основателите на Ecole Polytechnique и убеденият революционер Гаспард Мондж създаде дълбоки връзки между различни области на математиката, функционалния анализ, геометрията, теорията на вероятностите и уравненията на частичните производни. Те оказаха голямо влияние през двадесети век, както се вижда, наред с други, Нобеловата награда за икономика на Леонид Канторович и скорошният медал на Фийлдс на младия математик Седрик Вилани. Тази страница предлага перспектива и някои връзки към това произведение. Добро четене!
Гаспард Мондж
Гаспард Монж (9 май 1746 г. [Бон] - 28 юли 1818 г. [Париж]) беше много блестящ геодезист, на когото дължим създаването на Политехническата школа и който също е известен с ролята си по време на Революцията. Гаспард Мондж е роден на 9 май 1746 г. в Бон, където баща му е бил търговец. Учи отлично с ораторианците (членове на определено духовно общество), след това в Лион. Автор на карта на родния си град, той е забелязан от персонала на инженерното училище Мезиер, където преподава математикът Босут. Мондж беше от твърде скромен произход, за да бъде допуснат като ученик в това училище, но беше нает като чертожник. Неговите таланти като геодезист бързо се изразяват и Мондж изобретява оригинален и елегантен графичен метод, за да определи плана на едно укрепление, „непревземаемо“ от враговете, независимо от тяхното положение.
Неговият признат математически гений, Monge преподава математика в Мезиер от 1766 г., оставяйки Bossut. Той ще инвестира много в тази задача, в продължение на почти 20 години. Той продължи своите изследвания, представяйки няколко дисертации в Академията на науките, отнасящи се до диференциална геометрия, описателна геометрия, вариационно смятане, комбинаторика. През 1777 г. той се жени за Катрин Хуарт, която притежава ковачница, и чрез нея проявява жив интерес към металургията. Това е една от характерните черти на Мондж: той никога не се е ограничавал до така наречената „академична“ математика, като винаги се е интересувал от практическата, техническата и дори артистичната страна на нещата.
След като е избран за сътрудник-геодезист в Академията на науките, след това след като е получил длъжност изпит във Военноморското училище, Мондж трябва да се откаже от преподаването в Мезиер през 1784. По това време той се интересува по-малко от математиката и участва в работата с химици около Лавоазие, изучава метеорологични явления ...
През 1796 г. той отива на мисия в Италия (всъщност става въпрос за идентифициране на културните богатства, които последните завоевания позволяват да се върнат във Франция), и там среща Наполеон Бонапарт, на когото посвещава безгранично възхищение и приятелство ... През 1798 г. той се присъединява към наполеоновите експедиции в Египет (заедно с математиците Фурие и Малус), когато те се срещат с успех (Малта, Александрия). Но след унищожаването на наполеоновата флота от тази на Нелсън в битката при пролива Нил през август 1798 г., Наполеон и неговата армия са ограничени до страните, които току-що са завладели. Мондж се възползва от възможността да създаде Египетския институт в Кайро и сложи последния щрих в своя трактат Приложение на анализа към геометрията.
Гаспард Мондж е този, който в писмо до Бонапарт определя обширния научен проект на египетската кампания. 500 цивилни, включително 167 учени и експерти (17 строителни инженери, минни инженери, 21 математици, 3 астрономи, 13 натуралисти, 4 архитекти, 10 мъже с букви, 22 печатари и др.) И 8 чертожници не го придружават за завладяване и дешифриране на земя на фараоните.
Той придружава Наполеон при опасното му завръщане в Париж през 1799 г. Когато последният поема пълни правомощия, Мондж забравя републиканските си видения и сляпо служи на диктатора император. В замяна е назначен за сенатор, велик офицер от Почетния легион граф Пелус. Здравето му постепенно намалява и го принуждава да спре учението си. Когато пораженията на Наполеон следват едно след друго при Ватерло през 1815 г., Мондж безпомощно наблюдава как императорът пада, бягайки за известно време от Париж. Малко след реставрацията той е брутално изгонен от Института, където е заменен от роялиста Коши. Тогава Мондж едва ли е имал някаква дейност, психическото и интелектуалното му здраве вече не му позволява. Умира на 28 юли 1818 година.
По случай двестагодишнината от Революцията, през 1789 г., останките на Мондж са пренесени в Пантеона.
Описателна геометрия
За някои най-голямото постижение на Гаспард Мондж е може би теорията на дескриптивната геометрия, която отдавна остава стълб на научното обучение на инженери; френската армия в края на Ancien Régime толкова добре е разпознала огромния потенциал на тази теория, че тя, както се казва, е класифицирана като „отбранителна тайна“. Тази гледна точка ни се струва прекомерна, но съвършенството на дъските, направени от поколения студенти, които учат занаята си, е много естетично.
Оптимизиране на транспорта
През 1781 г. Мондж формулира оптималния транспортен проблем, по-скоро като инженер, отколкото математик или икономист. Ресурсите, които трябва да бъдат транспортирани, са например строителни материали, извлечени от мина и които ще бъдат използвани за определена структура. За да използваме формулировката на Мондж, пример за яснота и прецизност:
Когато трябва да транспортираме почва от едно място на друго, обичайно е да се дава името на изкопа на обема на почвата, която трябва да се транспортира, и името на засипката на пространството, което те трябва да заемат след това.
Цената на транспортирането на една молекула е, при равни други условия, пропорционална на нейното тегло и на пространството, в което е направена за пътуване, и следователно цената на целия транспорт трябва да бъде пропорционална на сумата от продуктите на молекулите всеки умножен по изминатото пространство, следва, че разрезът и запълването получават форма и позиция, не е без значение, че такава и такава молекула на разфасовката се транспортира до такова или друго място на запълването, но че има определено разпределение при направата на молекули от първото до второто, според което сборът от тези продукти ще бъде възможно най-малко, а цената на общия транспорт ще бъде минимална. Това е решението на този въпрос, което предлагам да дам тук.
В своите пет четения по транспортна теория на Мондж-Канторович Робърт Дж. Маккан и Нестор Гилен споменават областите на приложение на тази теория:
Теорията на Мондж-Канторович е намерила голямо разнообразие от приложения
в чистата и приложна математика. От чиста страна, те включват връзки
към неравенства [92] [131] [94] [32] [90] [52], геометрия (включително секцио [85] [73], Ричи
[88] [87] [127] [99] и средна [75] кривина), нелинейни частични диференциални уравнения [14]