Кръг А

Осем задачи

а) На фигура 6 сегментите са подредени така, че всеки да пресича останалите три сегмента. Поставете 8 отсечки от линии, така че всяка линия да пресича останалите три линии.
б) Начертайте четири хоризонтални и четири вертикални линии, така че всяка линия да пресича три линии в другата посока. (Тоест, всяка вертикала е три хоризонтални, а всяка хоризонтална е три вертикални.)

Отговор. а) Тъй като 8 = 4 + 4, можете да нарисувате четири двойно пресичащи се сегменти и на известно разстояние от тях още четири двойно пресичащи се един с друг (но не и с четирите предишни):

Има и други начини, например:

Трима хирурзи трябва последователно да оперират на място пациент, страдащ от заразна болест. Самите хирурзи също са болни и всички те имат различни заболявания. На разположение на хирурзите са само два чифта стерилни ръкавици. Кажете ми плана на операцията, след която нито хирурзите, нито пациентът няма да се заразят един от друг. (Хирурзите не трябва да си помагат по време на операции. Не можете да оперирате с една ръка.)

Отговор. Първият хирург може да облече два чифта ръкавици наведнъж. След това вторият хирург ще сложи двойката, която е била външна по време на първата операция. И третият хирург ще извърши операцията отново в два чифта ръкавици, докато външният ще остане външен, а чифтът ръкавици, които са били вътрешни по време на първата операция, ще останат вътрешни, но ще бъдат обърнати отвътре.

Използвайки останалите числа, възстановете пътя на рицаря, който е посетил всички клетки на дъската 6 × 6 веднъж. (Тоест, подредете числата от 1 до 36, така че различаващите се с 1 да са свързани с ход на рицар.)

---