Измерение - фазово пространство - Голяма енциклопедия на нефт и газ, статия, страница 1
Измерение - фазово пространство
Размерът на фазовото пространство на динамичните променливи xn, Pn и/nm е равен на IN M, където M vN (N - l)/2 е броят на независимите променливи/nn (виж дефиницията (5.1.18)), av е индексът на универсалност, който вече ни е познат, като приема стойности 1, 2 и 4 съответно за класовете GOE, GUE и GSE. По този начин траекториите и за трите класа са във VY-мерното подпространство на фазовото пространство, както и в класически интегрируеми системи с N степени на свобода. [един]
Размерът на фазовото пространство, който описва състоянието на апарата, може да се увеличи с усложняването на проблема. Към фазовите координати r, v, G могат да се добавят нови координати, например, t е текущото време на работа на двигателя за проблем с ограничен ресурс на задвижващата система или G & и GX за проблеми с оптималния резервоар и изпускане на двигателя. [2]
Ако размерът на фазовото пространство е по-голям от 2, тогава заедно с посочените видове стабилност могат да се появят и по-сложни комбинаторни показатели. [3]
Ако размерът на фазовото пространство е 2N - 4, тогава двумерните инвариантни тори разделят триизмерния обем, в който системата се движи (поради запазването на енергията), на изолатор. Въпреки това, вече за три и повече степени на свобода (N 2), JV-мерните тори не се разделят (2N - 1) - размерна енергия. Наличието на паяжини води до неограничаване. [4]
Нека размерът на фазовото пространство n на система (1) е нечетен и нека v (x) е аналитично векторно поле с нилпотентна линейна част, имаща инвариантна мярка с аналитична плътност. [пет]
Нека размерът на фазовото пространство на модела r вече е избран. [6]
Ако размерът на фазовото пространство на диференциалното уравнение е по-голям от 1 (например равен на 2), тогава няма общ метод за изрично намиране на решение. Има обаче няколко специални случая, които могат да се сведат до едноизмерни проблеми. [7]