Характеристики на машинна аритметика, точност на изчисленията на компютър
ВЪВЕДЕНИЕ
Цикълът на лабораторни упражнения е предназначен за студенти от втора година (четвърти семестър), изучаващи дисциплината "Изчислителна математика" и работещи в компютърни лаборатории, базирани на компютри като IBM PC AT-286 и по-нови, оборудвани с C (C ++) езиков компилатор. Първите две творби от цикъла са посветени на особеностите на машинната аритметика, точността на изчисленията на компютър и условността на изчислителния проблем. Те служат като практическа илюстрация на уводната част от теоретичния курс на дисциплината. Всяка от следващите работи има за цел да изучи или специфичен числен метод, или набор от числени процедури (схеми, формули), които дават възможност за изпълнение на един от класическите проблеми на изчислителната математика: решаване на нелинейни уравнения, интерполиращи функции, числено интегриране, решаване системи от линейни алгебрични уравнения. Редът на подреждане на лабораторни работи в методическите инструкции съответства на последователността на представяне на лекционния материал. За задълбочено проучване на горните задачи и методи за тяхното решаване е препоръчително да се използва литературата [1-10], дадена в библиографския списък.
Всяка лабораторна работа трябва да се извършва на етапи в следния ред:
- подготовка за решаване на проблема на персонален компютър (компютър);
- извършване на изчислителен експеримент на персонален компютър;
- анализ на резултатите от изчисленията; изготвяне на доклад.
Подготовката за решаване на проблем на компютър се извършва както извън компютърния клас, така и директно на компютър. Включва:
- запознаване с описанието на работата и задачата, която трябва да се изпълни;
- компилация на програмни модули, съдържащи конкретна задача и лична версия на изчислителна процедура и/или въвеждане на първоначални данни;
- компилация на разработените програмни модули, тяхното отстраняване на грешки и взаимодействие с програмите-функции, налични за повечето произведения, които прилагат специфични числени методи;
- планиране на изчислителен експеримент на компютър в рамките на изпълняваната задача.
Програми - функциите, предназначени за използване в изчислителния процес, са представени под формата на библиотека от модули на програмния език C ++. Това предопределя ориентацията на цикъла на работа върху ученици, които знаят този език и умения за програмиране в необходимия размер.
Изчислителен експеримент на компютър се извършва в съответствие с реда на работа и задачата за изследване на посочените зависимости и условност на изучавания метод.
Анализът на резултатите от изчисленията се състои в изграждането на изследваните зависимости и сравнителната оценка на метода (изчислителна процедура) според параметрите, характерни за тази група методи, например степента на конвергенция, степента на обусловеност, постижимото точност и др.
Анализът на резултатите и изготвянето на доклада се извършва извън компютърния клас.
Отчетът трябва да съдържа:
- текстове на разработени програми;
- подробни заключения относно лабораторната работа.
Методическите инструкции също така предоставят задача за курсова работа, която е фокусирана върху изучаването на четири метода за решаване на нелинейни уравнения.
Главна информация
Нека се даде непрекъсната функция на реален аргумент x и се изисква уравнението да се реши чрез числов метод, т.е. намери приближение x * към реалния корен на това уравнение. Ако уравнението има няколко реални корена, първо те се разделят (изолират) и след това се посочва позицията на отделния корен. Счита се, че коренът се отделя, ако е избран интервал [a0, b0] от домейна на функцията, в краищата на който стойностите на функцията (a0) и (b0) имат различни знаци и в който има точно един корен от уравнението. За да се усъвършенства методът, се използват итеративни методи, като метод на бисекция (полуразделяне), метод на хорди (секантна или фалшива позиция), метод на Нютон (тангенс) и метод на итерация (последователни приближения). При тези методи се изчислява или последователност от стойности на границите на стесняващите се интервали a0, b0, a1, b1. ... ., an, bn,. ... ., съдържащ корена или последователност от приближения към корена x0, x1, x2,. ... ., xn,. ... . [2,7,8,11].