Геодезически пространствени координатни системи

Разглеждат се трансформации между пространствени координатни системи. Даден е пример за софтуерна реализация в Python.

Съдържание

Земен елипсоид

Земният елипсоид е елипсоид на въртене, чиято повърхност по форма и размер е доста близо до повърхността на геоида.

Повърхността на елипсоида се формира от въртенето на елипсата около нейната малка ос, която е и оста на въртене на елипсоида.

Елипсата обикновено се определя от размера на нейната полу-голяма ос а и компресия е. По-рядко вместо компресия се посочва размерът на полу-малката ос б:

В теорията и практиката на изчисленията широко се използват параметри като полярния радиус на кривината на повърхността. ° С, първа ексцентричност д и втора ексцентричност e ′:

Пример за функция на Python, която изчислява от а и е параметри б, ° С, д и e ′:

Координатни системи

Обмислете следните координатни системи.

1. Геоцентрични декартови правоъгълни координати:
   • началото е в центъра на елипсоида,
   • ос z разположени по оста на въртене на елипсоида и насочени към северния полюс,
   • ос х лежи в пресечната точка на екватора и основния меридиан,
   • ос у лежи в пресечната точка на екватора и меридиана с дължина L = 90 °.
2. Геодезическа координатна система: геодезическа ширина Б. ъгъл между нормалата към повърхността на елипсоида и равнината на екватора, геодезическа дължина L ъгълът между равнините на дадения и началния меридиан, геодезическа височина З. най-краткото разстояние до елипсоидната повърхност.
3. Топоцентрични декартови правоъгълни координати:
   • произходът е в някакъв момент Въпрос:₀ (Б.₀, L₀, З.₀) над елипсоида,
   • ос z разположени по протежение на нормала към повърхността на елипсоида и насочени нагоре,
   • ос х разположени в равнината на меридиана и насочени на север,
   • ос у перпендикулярно на осите х и z и насочени на изток.

В допълнение към широкото му използване за геодезически цели, всяка от представените координатни системи намира важно приложение в приложните области.

Геодезическите координати се използват в навигацията и картографията още от сивата античност. В картографията те са основата за изграждане на проекции.

За изчисляване на сателитни орбити и решаване на други орбитални проблеми е необходима геоцентрична координатна система.

Проекциите, използвани от картографите в различни страни, се основават на различни геодезически данни, т.е. създадени върху различни елипсоиди с различни размери, позиции на центрове и ориентации на оси в пространството. Най-лесният и точен начин за преизчисляване на координатите, дадени в различни данни, се основава на трансформации между геодезични и геоцентрични системи. По принцип схемата за преизчисляване на координатите между две проекции се изпълнява на пет етапа:

1. координати на първата проекция - до геодезически координати на първия елипсоид,
2. геодезически координати - към геоцентрични координати на първата опорна точка,
3. геоцентрични координати на първата база - до геоцентрични координати на втората точка,
4. геоцентрични координати - до геодезически координати на втория елипсоид,
5. геодезически координати - в координати на втората проекция.

Топоцентричната координатна система е естествена система за работа на различни наземни обекти: ракетни комплекси за изстрелване, сателитни станции за проследяване, станции за ПВО и други измервателни комплекси. Естествено, събраната информация във всеки случай се трансформира в обща координатна система, свързана със Земята - геодезична координатна система.

Координатни трансформации

Преход от геодезически координати към геоцентрични координати

Тази трансформация се извършва, като се използват следните формули:

Тук н - така наречения радиус на кривина на първата вертикала:

Внедряване на Python:

Преход от геоцентрични координати към геодезически координати

Географската дължина е най-лесната за изчисляване:

По-трудно е да се определи географската ширина и надморска височина. Има много начини да постигнете това. Нека използваме итеративния метод Bowring.

В началото е предварителна оценка на географската ширина Б.:

Тук r - геоцентричен радиус вектор, стр - разстояние от оста на въртене на елипсоида:

---