Формули за скорост, ускорение, разстояние, време - Йоханес Щромър
На тази страница ще намерите всички формули за изчисляване на скорост, ускорение, разстояние и време със или без начална скорост. В самия край на страницата има едно малко, което да ви помогне да разберете по-добре формулите пример, в който се изчисляват необходимото време, ускорението, максималната скорост и средната скорост.
Връзки към подстраници:
- компютър за разстояние, скорост, ускорение и време - използва формулите по-долу за постоянно ускорение (калкулатор на спирачния път)
- Калкулатор за ускорение
- Разстояние, скорост, ускорение и рязко движение: допълнителна информация, изводи и примери
Формули за средна скорост
Следните формули могат да се използват за изчисляване на средната скорост v, разстоянието s или необходимото време t, при което средна константа на скоростта е. Първата формула със знака делта Δ представлява правилната математическа нотация и също Коефициент на разликата се нарича, защото разликата в разстоянията се разделя на разликата във времето:
Опростена нотация на тези формули
Горните формули са известни и в опростена нотация. Трябва обаче да се има предвид, че това е въпрос на разстояние и време Разлики, вижте също следните примери на тази страница:
Този факт може да бъде пренебрегнат, ако първоначалното разстояние s0 и началното време t0 са равни на 0.
Значение на променливите
постоянна средна скорост в m/s в интервала [t0; t1]
(Английски скорост, оттук и съкращението v)
Внимание към единиците:
Единиците винаги трябва да съвпадат! За да конвертирате скорост v, която е дадена в km/h, в m/s, човек просто разделя скоростта на 3.6:
Обратното се прави по подобен начин: умножавайки скорост v в единица m/s по 3.6, получавате същата скорост в km/h:
Алтернатива:
Ако въведете разстоянието в km и времето в h, ще получите скоростта в km/h.
Формули за средно ускорение
Средното ускорение a (англ ускорение, следователно абревиатурата а), промяната на скоростта v или необходимото време t може да се изчисли, като се използват следните формули, където средна константа на ускорение е:
Значение на променливите
постоянно средно ускорение в m/s² в интервала [t0; t1]
Промяна на скоростта (= разлика в скоростта) в m/s в интервала [t0; t1]
Необходимо време (= разлика във времето) в s (английски време, оттук и съкращението t)
Скорост в момент t0 (начална скорост); v0 и t0 често са 0
Скорост в момент t1 (крайна скорост)
Следващите формули се основават на горната дефиниция на средното ускорение или неговия интеграл. Скоростта в момент t0 се нарича начална скорост v0, а скоростта в момент t1 е крайна скорост v. Разликата във времето Δt и разликата в пътя Δs са представени по опростен начин съответно от t и s.
Формули за равномерно ускорение - начална скорост ≠ 0
Следните формули се прилагат само за равномерно (= постоянно) ускорение или ускорение. Забавяне (= Спиране, отрицателно ускорение) с възможно Начална скорост не е равна на 0. Моля, обърнете внимание на Бележка за разликите под формулите!
Значение на променливите
Ускорение или забавяне в m/s²
Бележка за разликите
- A отрицателна стойност за ускорение означава, че действително се извършва спиране или забавяне.
- Трябва да отбележите, че всъщност става въпрос за начина и времето Разлики действа. Ако обаче s (t0) и t0 са равни на 0, този факт може да бъде пренебрегнат. По принцип начален път не е включен във формулите, тъй като не е от значение за повечето задачи. Възможно е обаче да поемем по пътя s през термина s - s0 както показва следващият пример.
- Има още един отдолу Пример с изчисляването на времева разлика.
Пример с начално разстояние s0
Ако има начален път, s се заменя с s - s0 във формулата за пътя (1-ви ред, 3-та колона). След това преместете s0 на другата страна, за да получите пътя, който търсите:
Формули за равномерно ускорение - начална скорост = 0
Тези формули се прилагат за постоянно ускорение или. Забавяне, където и двете Начална скорост както и Начален път нула трябва да е.
По принцип това са същите формули, както по-горе, само че началната скорост v0 е зададена на нула. Петият ред в горната колекция от формули е напълно пропуснат.
Прост пример
Този пример показва, че горните формули могат да се използват и на практика. Всичко, от което се нуждаете, е часовник със секунден дисплей или хронометър, който се предлага на всеки смартфон, и измервателна лента.
спецификация
Градински влак тръгва в 16:10:05 и е достигнал максималната си скорост в 16:10:11. Той изминава разстояние от 9 m. Ако приемем, че първоначалната скорост е 0 m/s (ускорение от място) и ускорението е постоянно, е
- необходимото време,
- средното ускорение,
- максималната скорост и
- изчислете средната скорост .
Изчисляване на времето
Времето, необходимо за процеса на ускорение, е разликата между двете времена:
Изчисляване на ускорението
Вмъкването във формулата на 2-ри ред, последната колона осигурява ускорението, което търсите:
a = 2⋅s/t² = 2⋅9 m/(6 s) ² -> a = 0,5 m/s²
Изчисляване на крайната скорост
Сега можете лесно да изчислите скоростта, като просто изберете една от трите формули от 3-ия ред. Използвайки втората формула получавате:
Ако искате да знаете скоростта в km/h, v трябва да се умножи по 3.6: 3⋅3.6 = 10.8 km/h
Изчисляване на средната скорост
Тъй като в момент t = 0, т.е.в началото, пътят е 0, трябва само да разделите две числа. Вмъкването във формулата v = s/t дава:
v = 9 m/(6 s) -> v = 1,5 m/s = 1,5⋅3,6 km/h = 5,4 km/h
Както можете да видите, средната скорост е само половината от максималната скорост.
Моментална скорост и моментално ускорение
Е Ускорението не е постоянно, използването на горните формули не е разрешено. Вместо това се изчислява ускорението, скоростта или разстоянието чрез Диференциално или интегрално смятане.
Най-важните формули
The текуща скорост v (t) във всеки момент от времето t се изчислява чрез извеждане на пътната функция s (t) веднъж след времето t (= Диференциално коефициент):