Електрокинетичен курс на Physagreg курс 3 RLC верига

Въведение

\ beginLCr ^ 2 u + RC r u + u = 0 \ Longleftrightarrow r ^ 2 + \ dfracr + \ dfrac = 0 \ end

Чист пулс

Това съответства на пулсацията на трептенията при липса на "триене" (затихване от ефекта на Джоул тук):

Фактор на затихване

Коефициент на затихване

\ beginr ^ 2 + 2 \ lambda r + \ omega_0 ^ 2 = 0 \ hspace \ text \ hspace r ^ 2 + 2 \ alpha \ omega_0 r + \ omega_0 ^ 2 = 0 \ end

\ begin \ Delta '= \ lambda ^ 2 - \ omega_0 ^ 2 \ hspace \ text \ hspace \ Delta' = \ omega_0 ^ 2 (\ alpha ^ 2-1) \ end

Ако \ (\ Delta '= 0 \), тогава \ (\ lambda = \ omega_0 \), \ (\ alpha = 1 \ Longleftrightarrow R = 2 \ sqrt> = R_C \ Longleftrightarrow \ boxed> \)

Корени на многочлена

Тогава решението има за израз:

\ beginu (t = 0) = E \ Longleftrightarrow \ boxed \ end

\ begin \ begin i (t) = - \ lambda C (A_1t + A_2) e ^ + A_1 C e ^ = C e ^ \ ляво (A_1 - \ lambda (A_1t + A_2) \ дясно) \\\ end \ end

Изразяване и форма на напрежението в кондензатора

Използвайки релацията \ (i (t) = C \ dfrac \), намираме:

Корени на многочлена

---