Добавяне на синусоидални количества
На практика често е необходимо да се добавят синусоидални токове, напрежения, emf и други величини.
Определете променлив ток i като сума от няколко променливи тока, първо аналитично, а след това с помощта на векторния метод.
Фигура 64 Схема за монтаж на електрическа верига
Аналитичен метод. За аналитично събиране е необходимо да се извърши алгебрично събиране на техните моментни стойности. От закона на Кирххоф следва, че общият ток
(5-3)
Нека u
Нека опростим проблема и го сложим
Тогава
Ние обозначаваме .
След това във финалната форма:
(5-4)
Откъдето може да се види, че в резултат на добавянето на два синусоидални тока, полученият (общ) ток има същата честота ω, амплитуда равна на Im и началната фаза α.
Метод вектор. За да се добавят две синусоидални стойности, дадени от вектори, е необходимо да се извърши геометрично сумиране на тези вектори, като се използва правилото на паралелограма, т.е.
Фиг. 65 следва, че при добавяне на два вектора, въртящи се с една и съща честота ω, полученият вектор се върти със същата честота.
За да се определи получената амплитуда във векторното добавяне на две фазово изместени синусоидални величини, е необходимо да се използва косинусовата теорема.
(5-5)
където α2 - α1 = φ е фазовото изместване между синусоидалните величини.
Началната фаза на получения вектор α се определя от връзката
. (5-6)
За случая от уравнение (5-5) следва:
След това дефинираме началната фаза на получения вектор
. (5-7)
По този начин, използвайки графичния метод, получихме същия резултат, както в случая на решаване на проблема чрез аналитичен метод (вж. Ниво 5-4).
Метод с комплексни числа. Комплекси на амплитудата на първия и втория ток в тригонометрична форма
Полученият токов комплекс
Откъдето идва моментната стойност на получения ток